Livello di significatività e potenza del test

[GioMGSV]

Una variabile statistica X può avere soltanto una delle due seguenti distribuzioni:
H0: f0(x) = 0.2-0.02x ;
H1: f1(x) = 0.02x .
In entrambi i casi, il supporto della variabile è: 0 ≤ X ≤ 10.
La regola di decisione per sottoporre a verifica le ipotesi, basata su una sola osservazione casuale,
considera la seguente regione di rifiuto per l’ipotesi H0: Rif = {X ≥ 8}.
a) Definire il livello di significatività (α);
b) Valutare il livello di significatività nel presente caso;
c) Definire la potenza del test (1-β);
d) Valutare la potenza del test per il caso in esame.

Qualcuno può aiutarmi nei punti b e d?

[Lo_zio_Tom]

Per rispondere al quesito b) basta calcolare l'area in grigio del seguente grafico. Ora prova tu a calcolare $gamma$ in base alla definizione ed ai dati del problema

[GioMGSV]

Nei punti a e c ho dato la definizione di livello di significatività e di potenza del test
Per trovarli devo fare la media delle due funzioni? Perchè con i test d'ipotesi sono abituato a fare esercizi dove sono presenti le medie nell'ipotesi nulla e in quella alternativa, quindi con una distribuzione normale trovo i quantili della standardizzata. Qui però ho due funzioni, non so come procedere :/

[lopenso]

Anche io ho la stessa difficoltà dell' autore della domanda ma forse con la risposta di tommik credo di aver capito.
In questo caso dunque la potenza del test si ottiene trovando l'area da 8 a 10 della seconda distribuzione, cioè 0.36? (scusate ma non so fare il grafico).

Io ho un quesito simile dove ho due distribuzioni esponenziali ma con parametro diverso; anche in quel caso occorre semplicemente fare l'integrale per trovare l'area desiderata?

[Lo_zio_Tom]

"lopenso":
In questo caso dunque la potenza del test si ottiene trovando l'area da 8 a 10 della seconda distribuzione, cioè 0.36? (scusate ma non so fare il grafico).

Esattamente. E ciò è evidente applicando la definizione di potenza del test: Rifiuto $mathcal(H)_0$ quando è vera $mathcal(H)_1$. Il test è già stabilito, rifiuto sse $8<=X<=10$ quindi non ti resta che calcolare la probabilità di quell'intervallo.

"lopenso":


Io ho un quesito simile dove ho due distribuzioni esponenziali ma con parametro diverso; anche in quel caso occorre semplicemente fare l'integrale per trovare l'area desiderata?

Come dovresti già sapere, se hai un quesito simile non devi riaprire un vecchio topic ma postarne uno nuovo, inserendo il testo del problema con annessa bozza risolutiva

[lopenso]

Grazie per la risposta, ora mi è tutto più chiaro. Non ho aperto un altro topic perchè era solo per capire il procedimento ma ora ne ho più bisogno.
Come l'altro utente anche io ero abituato ad usare distribuzioni normali ma il concetto rimane ovviamente uguale con tutte.
Grazie ancora.