Livello di confidenza_distribuzione normale

[Jogakr]

Salve a tutti..sono alle prime armi con la statistica e cercavo di capire bene il legame che sussiste tra livello di confidenza e la distribuzione normale per una popolazione. Mi spiego meglio. Nell'ipotesi che la popolazione che sto considerando sia distribuita normalmente, calcolando un intervallo di confidenza al 90% per esempio, c'è motivo di pensare che se rimuovessi l'ipotesi di distribuzione normale l'intervallo rimanga ancora al 90%? Probabilmente questa domanda farà sorridere i più esperti ma, ripeto, sono ancora digiuno di molte nozioni...

[frapippo1]

Determinato l'intervallo che ti permette di avere un certo livello di confidenza, il solo fatto che tu utilizzi ancora una distribuzione normale, ma con media e/o varianza diverse, implica che all'intervallo prima determinato non corrisponda più l'iniziale livello di confidenza. Men che meno poi se rimuovi l'ipotesi di normalità...

[Jogakr]

Ho capito..quindi sarà sicuramente ad un livello diverso..però scusa come si giustifica? Cioè ho capito che se cade l'ipotesi di normalità non posso avere un intervallo allo stesso livello di confidenza..però non riesco a vedere il legame tra le due cose..

[frapippo1]

Molto intuitivamente: disegna una densità normale (per semplicità centrata in 0) e fissa un intervallo simmetrico a 0 sulle ascisse, di estremi $a,b$, tale per cui $\int_{a}^{b}\varphi(x)dx=\alpha$, essendo $\varphi$ la densità normale con una certa media (abiamo detto per semplicità 0) e una certa varianza e sia $\alpha$ il tuo livello di confidenza (cioè il livello di confidenza altro non è che la probabilità che una quantità casuale cada in un certo intervallo).
Fissato dunque l'intervallo $(a,b)$, traccia un'altra densità normale con media e/o varianza diverse. L'area sottesa al nuovo grafico, tra $a$ e $b$, ti sembra sempre la precedente (cioè $alpha$)? E se cambio completamente la forma della densità (addirittura esponenziale, che è definita solo sul semiasse positivo)?

[Jogakr]

Beh si, ora con questo ragionamento mi torna tutto..grazie mille