Linee telefoniche
Ciao,(non so quante volte posso pubblicare messaggi, spero di non rompere troppo con le mie richieste) ho un esercizio che dice : Un centralino dispone di tre linee, indicate con 1,2,3, che sono libere con probabilità rispettiva-
mente p1 , p2 , p3 , oppure occupate. Sia E l’evento ”almeno una delle linee è libera” e P(E) la sua
probabilità. Se p1=0.6, p2 =p3=p, trovare per quali valori di p risulta P(E) > 0.9.
Allora l'evento che devo considerare è l'evento E però al tempo stesso devo tenere conto di un secondo evento che chiamo F"il numero composto corrisponde alla linea telefonica j-esima" dove j=1,2,3.
La mia difficoltà sta nel capire cosa intende "almeno 1 risponde", io penso si riferisca ad una probabilità che può essere scritta anche come P(X maggiore o uguale a 1)= 1-P(X=0) oppure pensavo di poterlo scrivere come P(X maggiore o uguale a 1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) .
ora sono due i miei dubbi: 1) Ma se mi risponde una linee qualsiasi, in questo caso calcolare che UNA RISPONDA o ALMENO UNA RISPONDA non potrebbe essere la stessa cosa?
2) se volessi procedere calcolando P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) , per P(x=1) non avrei problemi ... però come faccio a calcolarmi la probabilità che due linee siano libere sapendo che io posso parlare solo con una di queste??
mente p1 , p2 , p3 , oppure occupate. Sia E l’evento ”almeno una delle linee è libera” e P(E) la sua
probabilità. Se p1=0.6, p2 =p3=p, trovare per quali valori di p risulta P(E) > 0.9.
Allora l'evento che devo considerare è l'evento E però al tempo stesso devo tenere conto di un secondo evento che chiamo F"il numero composto corrisponde alla linea telefonica j-esima" dove j=1,2,3.
La mia difficoltà sta nel capire cosa intende "almeno 1 risponde", io penso si riferisca ad una probabilità che può essere scritta anche come P(X maggiore o uguale a 1)= 1-P(X=0) oppure pensavo di poterlo scrivere come P(X maggiore o uguale a 1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) .
ora sono due i miei dubbi: 1) Ma se mi risponde una linee qualsiasi, in questo caso calcolare che UNA RISPONDA o ALMENO UNA RISPONDA non potrebbe essere la stessa cosa?
2) se volessi procedere calcolando P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) , per P(x=1) non avrei problemi ... però come faccio a calcolarmi la probabilità che due linee siano libere sapendo che io posso parlare solo con una di queste??
Risposte
"CPM":
Ciao,(non so quante volte posso pubblicare messaggi, spero di non rompere troppo con le mie richieste)
Se i tuoi interventi sono sempre garbati e corredati da bozza di soluzione ne puoi inserire quanti ne vuoi. Forse sarebbe meglio che iniziassi a scrivere le formule in modo più "matematico" e quindi anche comprensibile. C'è un ottimo EDITOR sul forum che permette di inserire qualunque formula in maniera semplice
Per quanto riguarda l'esercizio sei totalmente fuori strada...ora vediamo come fare:
lo spazio complessivo degli eventi considerando i tre centralini è formato da 8 eventi:
l'evento che ci interessa è la somma di tutti questi eventi TRANNE UNO: tranne il caso in cui le linee sono tutte e tre occupate....ora, con il teorema della probabilità composta sei in grado di calcolare la probabilità di ogni singolo evento? se sì, ti basta sommare tutte e 7 le probabilità e porre >0,9
...oppure, ancora più semplicemente, puoi calcolare la probabiltà come evento complementare....ovvero puoi fare uno meno la probabiltà che le linee siano tutte occupate....
Quindi per trovare la probabiltà che le linee siano tutte e tre occupate basta moltiplicare le rispettive probabilità
$P(OOO)=0.4(1-p)^2$
ora basta fare $1-0.4(1-p)^2>0,9$ e trovi subito che $p>1/2$
chiaro?
@tommik ok grazie comincerò ad usarlo.
scusa se le mio domande sembrano stupide, se volessi scrivere $P(x>=1)= 1 - P(x=0)>0,9$ , la probabilità che nessuna risponde $P(x=0)$ come si può scrivere?io dal tuo schema (è uno spazio degli eventi?) riesco a capire che è un evento che ha la probabilità di verificarsi $1/8$ come faccio poi a scrivere che questa è legata anche alle singole probabilità delle 3 linee telefoniche?
non avevo visto la risposta, scusami.
scusa se le mio domande sembrano stupide, se volessi scrivere $P(x>=1)= 1 - P(x=0)>0,9$ , la probabilità che nessuna risponde $P(x=0)$ come si può scrivere?io dal tuo schema (è uno spazio degli eventi?) riesco a capire che è un evento che ha la probabilità di verificarsi $1/8$ come faccio poi a scrivere che questa è legata anche alle singole probabilità delle 3 linee telefoniche?
non avevo visto la risposta, scusami.
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