Limite inferiore e superiore di successione di eventi

[alessandro.roma.1654]

Salve ragazzi vorrei che qualcuno di voi mi facesse degli esempi/esercizi per comprendere al meglio la definizione di limite superiore e inferiore di una successione di eventi partendo dalle usuali definizioni

$lim_(n->infty) SupA_n=nnn_(n=1)^(+infty)uuu_(k=n)^(+infty) A_k$

$lim_(n->infty) InfA_n=uuu_(n=1)^(+infty)nnn_(k=n)^(+infty) A_k$

in pratica vorrei degli esempi di successioni su come applicare queste definizioni

ad esempio se considero una successione

$A_n=[0,1/n]$

in base alle definizioni scritte sopra per il limite superiore effettuo prima unione
$A_1=[0,1]$,$A_2=[0,1/2]$,...$A_n=[0]$ ovviamente l'unione sarà un insieme $A=[0,1/3,1/4,..]$ partendo da un numero n a piacere successivamente si fa intersezione con ognuno degli $A_1,A_2,A_3$ ed il limite superiore esce $[0]$

mentre per il limite inf ho fatto l analogo discorso... intersezione è $[0]$ partendo da un numero n a piacere... successivamente pero se faccio l unione mi esce $[0,1,1/2,1/3,1/4,1/5...]$

quindi i due limiti sono diversi e la successione non ammette limite ma in realtà ammette limite ed è proprio $0$ quindi ce qualcosa che non va nel mio ragionamento...