LGN forte e debole

[camicorte]

Data la successione {Xn}n≥1 di v.a. discrete, indipendenti, che assumono valori −1 e 1 con uguale probabilità, per ogni n, sia $Yn= (X1+...+Xn)/n^alpha$
Studiare la convergenza di {Yn}n≥1 per n →$oo$, nei due casi $alpha$= 1 e $alpha$= 1/2.
Per $alpha$=1 applico la legge dei grandi numeri.Il mio dubbio è quando applicare la legge forte e quando quella debole. In questo caso il mio libro applica quella debole, ma non mi spiega il perchè.
Vorrei quindi sapere la differenza tra forte e debole, perchè da quel che ho visto io hanno stesso enunciato ma risultati diversi (uno converge in p., e uno q.c.)
Per quanto riguarda $alpha$=1/2, immagino di dover applicare il teorema del limite centrale, ma non so esattamente come svolgere l'esercizio.

[Lo_zio_Tom]

Dunque, tanto per fare chiarezza

Date $X_1,...,X_n$ indipendenti, identicamente distribuite con media $mu$ FINITA, le due leggi dei grandi numeri dicono che:

Legge forte: $bar(X)_n\stackrel(" q.c. ")rarr mu$

Legge debole: $bar(X)_n\stackrel(" "mathcal(P)" ")rarr mu$

Quando usare una oppure l'altra? Eh dipende da cosa vuoi studiare....se vuoi studiare la convergenza quasi certa usi la legge forte altrimenti quella debole (oppure sempre quella forte che è, appunto, più forte)

Se il tuo libro usa la legge debole è perché sta studiando la convergenza debole...ma potrebbe usare anche l'altra.

[camicorte]

Grazie, ero convinta che ci fossero dei casi in cui si poteva utilizzare o quella forte o quella debole, invece vanno usate in base alla richiesta. Per quanto riguarda $alpha$=1/2 io ho utilizzato il teorema del limite centrale.