Legge di Poisson e disperasion
Ciao a tutti, premetto che sto seguendo un corso di introduzione a probabilità e statistica dalla teoria più o meno inesistente, nel quale però ci sono esercizi obbligatori, che non si capisce come dovrei essere in grado di fare...
Ho comprato un libro, Probabilité I di Ouvrard sperando che aiuti, ma aspettando che mi venga consegnato a casa devo comunque consegnare una serie di esercizi...da ciò, chiedo il vostro aiuto:
a) Date due variabili aleatorie X e Y indipendenti e la legge uniforme su {1, 2, 3, 4, 5, 6} mi si chiede di calcolare la distribuzione di variabili aleatorie seguenti (tipo X+Y e tutta una serie.)
Esattamente, cosa significa calcolarne la distribuzione? cosa devo fare concretamente?
b) Sia $P_lambda$ la legge di Poisson con parametro $lambda>0$. Determinare i k in $NN$ tali che $P_lambda({k}) sia massimale.
Ora, la legge di Poisson è $P({K})= (lambda^k)/(k!) * e^(-lambda)$, ok?
Cosa significa "che sia massimale?" cioè che P({k}) sia più grande possibile?
beh, poi avrei una marea di altri quesiti, ma...ci ragiono ancora un po' su prima di chiedere disperatamente aiuto anche per quelli...vi ringrazio in anticipo per l'aiuto...
Celeste
Ho comprato un libro, Probabilité I di Ouvrard sperando che aiuti, ma aspettando che mi venga consegnato a casa devo comunque consegnare una serie di esercizi...da ciò, chiedo il vostro aiuto:
a) Date due variabili aleatorie X e Y indipendenti e la legge uniforme su {1, 2, 3, 4, 5, 6} mi si chiede di calcolare la distribuzione di variabili aleatorie seguenti (tipo X+Y e tutta una serie.)
Esattamente, cosa significa calcolarne la distribuzione? cosa devo fare concretamente?
b) Sia $P_lambda$ la legge di Poisson con parametro $lambda>0$. Determinare i k in $NN$ tali che $P_lambda({k}) sia massimale.
Ora, la legge di Poisson è $P({K})= (lambda^k)/(k!) * e^(-lambda)$, ok?
Cosa significa "che sia massimale?" cioè che P({k}) sia più grande possibile?
beh, poi avrei una marea di altri quesiti, ma...ci ragiono ancora un po' su prima di chiedere disperatamente aiuto anche per quelli...vi ringrazio in anticipo per l'aiuto...
Celeste
Risposte
a) significa calcolare la pmf di Z=f(X,Y) ovvero le probabilità $Pr(Z=z)$ per ogni valore possibile di $z$.
Ad es. se $Z=X+Y$, con X e Y definite da te prima, allora bisogna calcolare $Pr(Z=0), Pr(Z=1), ...,Pr(Z=12)$.
b) sì, suppongo che sia da trovare $hatk_lambda=argmax_(k in NN) P_lambda(k)$
Ad es. se $Z=X+Y$, con X e Y definite da te prima, allora bisogna calcolare $Pr(Z=0), Pr(Z=1), ...,Pr(Z=12)$.
b) sì, suppongo che sia da trovare $hatk_lambda=argmax_(k in NN) P_lambda(k)$
Oddio, non avevo visto cos'era uscito!
intendevo dire tale che $P_lambda$ sia massimale!
Per il primo...se variano X e Y, come posso farlo? Mi fanno sentire orribilmente ottusa questi esercizi..
intendevo dire tale che $P_lambda$ sia massimale!
Per il primo...se variano X e Y, come posso farlo? Mi fanno sentire orribilmente ottusa questi esercizi..
Puoi fare una tabella del genere: Z=X+Y
dove con z indico i possibili risultati per la v.a. Z e con n il numero di combinazioni di X e Y tali che $f(x,y)=x+y=z$. Ad esempio z=3 lo possiamo ottenere in n=2 modi: (1,2) e (2,1). A questo punto si possono associare le probabilità come casi favorevoli su casi totali, es:
$Pr(Z=3)=2/(sum_(i=2)^12 n_i)$
z 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
dove con z indico i possibili risultati per la v.a. Z e con n il numero di combinazioni di X e Y tali che $f(x,y)=x+y=z$. Ad esempio z=3 lo possiamo ottenere in n=2 modi: (1,2) e (2,1). A questo punto si possono associare le probabilità come casi favorevoli su casi totali, es:
$Pr(Z=3)=2/(sum_(i=2)^12 n_i)$
Ok, capito, grazie! ora provo ad applicare a tutte le mie care variabili
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