Legge dei grandi numeri

[chess71]

Chiedo un chiarimento su questa affermazione:
"La legge dei grandi numeri afferma che al ripetersi di esperimenti indipendenti aumenta la probabilità che diminuisca lo scarto tra la frequenza e la probabilità di un certo evento. Non è invece vero che significhi che la frequenza di un evento si avvicini sempre piu' alle probabilità dell'evento stesso"

Mi sembra di ricordare che nel caso di esperimenti indipendenti (es lancio di un dado), la legge dei grandi numeri afferma che al crescere dei lanci la media ottenuta tende sempre piu' alla media "vera", cioè 1/6 nel caso il dado sia regolare.
Alla luce di quanto detto le due affermazioni sopra riportate mi sembrano entrambe vere.
Potete chiarirmi le idee?

[retrocomputer]

Prova a scrivere il limite della legge dei grandi numeri nel caso della legge binomiale, per esempio.

[marwinbosst]

Prendiamo il caso del dado: la prima affermazione dice, in parole povere, che più volte lanci il dado, più la frequenza (aggiungerei relativa) che esca un certo numero, si avvicina a 1/6, cioè alla probabilità di un certo evento.
La seconda affermazione: viceversa, se hai lanciato per mille volte il tuo dado ed è uscito sempre uno, la probabilità che al 1001-esimo lancio esca di nuovo uno è sempre 1/6. In altre parole, la frequenza non va modificare in nessun modo la legge di probabilità sottostante, cioè le probabilità associate alle singole facciate del dado