Lancio di una moneta.

[Ahi1]

Ciao a tutti. Premetto che questo è un semplicissimo esercizio....

Traccia.
Una moneta viene truccata in modo tale da rendere la probabilità che si presenti testa il doppio di quella che si presenti croce. Determinare $P(C)$ e $P(T)$.

La mia soluzione.
Lo spazio dei campioni relativo al lancio della moneta è finito e numerabile quindi discreto ed è $Omega={T,C}$ (T=testa e C=croce)
Prendo in considerazione i seguenti eventi:
C={"esce croce"}
T={"esce testa"}
vale la proprietà della finita additività per cui è lecito scrivere $P(CuuT)=P(C)+P(T)$
essendo C e T due eventi mutuamente esclusivi (non possono uscire testa e croce contemporaneamente nell'esecuzione di un sigolo esperimento).
Per il secondo assioma di Kolmogorov (assioma della normalizzazione) possiamo scrivere:

$P(C)+P(T)=1$ ma $P(T)=2*P(C)$
per cui $P(C)+2*P(C)=1$$=>$$3*P(C)=1$$=>$$P(C)=1/3$
da quì si ricava $P(T)=2/3$

Ora il risultato credo, almeno spero sia corretto.
Ma vorrei sapere se tutto ciò che ho scritto è giusto. O c'è qualcosa che potevo evitare di scrivere ecc ecc ecc...

GRAZIE MILLE.

[_luca.barletta]

formalmente corretto

[marco pichelli]

Il tuo discorso è corretto. volevo proporti una alternativa: essendo l'evento C l'evento complementare all'evento T posso scrivere: p(T)=1-p(C). In questo modo salto molti passaggi e poi metto a sistema con la condizione che una probabilità è doppia dell'altra