Lanci di monete
Salve a tutti, ho un veloce quesito.
Una moneta con probabilità p > 0 di Testa viene lanciata in una sequenza di 5 lanci indipendenti. Si considerino gli eventi
A := {non si veri cano risultati consecutivi uguali}
B := {il primo lancio dà Testa}
Calcolare:
(a.) P(A);
(b.) P(B|A):
Il testo afferma semplicemente che $A = {TCTCT, CTCTC}$ quindi $P(A) = p^3(1-p)^2 + (1-p)^3p^2$.
Ma io ho pensato ad un metodo, secondo me più rigoroso, con il teorema della probabilità totale. Cioè io posso sempre dire che $P(A) = P(A,B) + P(A, B^c)$ e fin qui non ci sono dubbi. Allora la soluzione mi diventa $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B^c)P(B^c) = p^3(1-p)^2p + (1-p)^3p^2(1-p)$.
C'è qualcosa evidentemente che non va.. ma perchè il mio metodo è sbagliato ??
Una moneta con probabilità p > 0 di Testa viene lanciata in una sequenza di 5 lanci indipendenti. Si considerino gli eventi
A := {non si veri cano risultati consecutivi uguali}
B := {il primo lancio dà Testa}
Calcolare:
(a.) P(A);
(b.) P(B|A):
Il testo afferma semplicemente che $A = {TCTCT, CTCTC}$ quindi $P(A) = p^3(1-p)^2 + (1-p)^3p^2$.
Ma io ho pensato ad un metodo, secondo me più rigoroso, con il teorema della probabilità totale. Cioè io posso sempre dire che $P(A) = P(A,B) + P(A, B^c)$ e fin qui non ci sono dubbi. Allora la soluzione mi diventa $P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B^c)P(B^c) = p^3(1-p)^2p + (1-p)^3p^2(1-p)$.
C'è qualcosa evidentemente che non va.. ma perchè il mio metodo è sbagliato ??
Risposte
E' sbagliato $P(A|B)$ e $P(A|B^c)$ perchè condizioni sul risultato del primo lancio quindi non devi farne la probabilità del primo lancio ma solo dal secondo al quinto.
azz, è vero.. grazie!
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