La probabilità della pioggia
Sto leggendo "Imparare a rischiare" di Gerd Gigerenzer e ho trovato subito una probabilità che mi ha messo in difficoltà. Riporto pari pari il brano e la nota relativa:
"Una volta qualcuno che curava le previsioni meteorologiche su una TV americana fece questo annuncio:
La probabilità che piova sabato è del 50%. Anche la probabilità che piova domenica è del 50%. Perciò, la probabilità che piova durante il weekend è del 100%.
La maggioranza sorriderà a questo annuncio.
NOTA: (Paulus 1988) Quale è la probabilità effettiva di pioggia nel weekend? Se i due eventi sono indipendenti, la probabilità che piova durante il weekend è di 0,75 (75% come percentuale). Per arrivare a questo valore prima si calcola la probabilità (0,5) che non piova sabato e poi si moltiplica per quella (0,5) che non piova domenica, ottenendo 0,25 (25%), cioè la probabilità che non piova né un giorno né l'altro. Perciò la probabilità che piova è del 75%."
Bene, anzi male!, perchè qualcosa non mi torna, ma non so dove sbaglio.
La probabilità che piova sabato è del 50%, quindi la probabilità che non piova sabato è del 50%. Lo stesso vale anche la domenica. Per calcolare la probabilità che non piova nel weekend calcolo la probabilità che piova sabato e la moltiplico per la probabilità che piova domenica ed ottengo il 25%. Perciò la probabilità che non piova è del 75%.
Sono giunto alla conclusione assurda che nel weekend ho il 75% di probabilità che piova e il 75% di probabilità che non piova
Credo che il mio errore sia in qualche congiunzione, disgiunzione o negazione, ma in questo momento mi sfugge cosa sto sbagliando.
"Una volta qualcuno che curava le previsioni meteorologiche su una TV americana fece questo annuncio:
La probabilità che piova sabato è del 50%. Anche la probabilità che piova domenica è del 50%. Perciò, la probabilità che piova durante il weekend è del 100%.
La maggioranza sorriderà a questo annuncio.
NOTA: (Paulus 1988) Quale è la probabilità effettiva di pioggia nel weekend? Se i due eventi sono indipendenti, la probabilità che piova durante il weekend è di 0,75 (75% come percentuale). Per arrivare a questo valore prima si calcola la probabilità (0,5) che non piova sabato e poi si moltiplica per quella (0,5) che non piova domenica, ottenendo 0,25 (25%), cioè la probabilità che non piova né un giorno né l'altro. Perciò la probabilità che piova è del 75%."
Bene, anzi male!, perchè qualcosa non mi torna, ma non so dove sbaglio.
La probabilità che piova sabato è del 50%, quindi la probabilità che non piova sabato è del 50%. Lo stesso vale anche la domenica. Per calcolare la probabilità che non piova nel weekend calcolo la probabilità che piova sabato e la moltiplico per la probabilità che piova domenica ed ottengo il 25%. Perciò la probabilità che non piova è del 75%.
Sono giunto alla conclusione assurda che nel weekend ho il 75% di probabilità che piova e il 75% di probabilità che non piova
Credo che il mio errore sia in qualche congiunzione, disgiunzione o negazione, ma in questo momento mi sfugge cosa sto sbagliando.
Risposte
Il $75%$ è riferito al fatto che piova sabato o domenica o tutti e due i giorni ... 
In pratica, c'è il 25% di probabilità che non piova né sabato né domenica, il 50% di probabilità che piova o sabato o domenica e il 25% di probabilità che piova sia sabato che domenica.
Grazie delle risposte... ma continuo a non capire 
Se nella nota ("Quale è la probabilità di pioggia nel weekend?...) dove trovo le parole "piova" o "pioggia" le sostituisco con la negazione "non piova" ottengo:
con la parola "piova" -> il $75%$ dei weekend piove
con la parola "non piova" -> il $75%$ dei weekend non piove
Se nella nota ("Quale è la probabilità di pioggia nel weekend?...) dove trovo le parole "piova" o "pioggia" le sostituisco con la negazione "non piova" ottengo:
con la parola "piova" -> il $75%$ dei weekend piove
con la parola "non piova" -> il $75%$ dei weekend non piove
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