Ki-quadro un po' strano
Otto sferette si muovono casualmente su un piano, la cui superficie è divisa in due parti, indicate con S
(sinistra) e D (destra). Si registrano 1000 immagini delle posizioni delle sferette in tempi diversi e si
contano, per ogni immagine, quante sferette si trovano in S. La tabella riassume i dati, riportando
quante immagini hanno k = 0, 1, 2 ….. 8 sferette in S. Con un test del 2 si verifichi l’ipotesi che le
due parti, S e D, hanno area uguale.
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ok 7 25 123 227 263 208 115 26 6
La richiesta sembra molto semplice, la distribuzione può essere approssimata da una Gaussiana dato che n è grande e comunque si vede già dai dati di partenza che la media è all' incirca 4, il che fa già pensare che le due aree siano uguali.
Comunque: calcolato $x_b$ e $sigma_x$ comincio a calcolare quali sono gli $E_k$ cioè le probabilità attese. Mi accorgo però ad un certo punto che le frequenze delle immagini che raffigurano 0,1,2,3 sferette sono cosi' piccole rispetto alle n misure che praticamente quando andrò a calcolare il $chi^2$, la deviazione di $sum(E_k)$ (al denominatore) mi darà dei risultati quasi infiniti... Ho provato a raggruppare in intervalli diversi ma poi non so come distribuire gli eventi osservati quando faccio l' operazione: $chi^2=sum_0^N((O_k-E_k)^2/E_k)$. Avete consigli? grazie...
(sinistra) e D (destra). Si registrano 1000 immagini delle posizioni delle sferette in tempi diversi e si
contano, per ogni immagine, quante sferette si trovano in S. La tabella riassume i dati, riportando
quante immagini hanno k = 0, 1, 2 ….. 8 sferette in S. Con un test del 2 si verifichi l’ipotesi che le
due parti, S e D, hanno area uguale.
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ok 7 25 123 227 263 208 115 26 6
La richiesta sembra molto semplice, la distribuzione può essere approssimata da una Gaussiana dato che n è grande e comunque si vede già dai dati di partenza che la media è all' incirca 4, il che fa già pensare che le due aree siano uguali.
Comunque: calcolato $x_b$ e $sigma_x$ comincio a calcolare quali sono gli $E_k$ cioè le probabilità attese. Mi accorgo però ad un certo punto che le frequenze delle immagini che raffigurano 0,1,2,3 sferette sono cosi' piccole rispetto alle n misure che praticamente quando andrò a calcolare il $chi^2$, la deviazione di $sum(E_k)$ (al denominatore) mi darà dei risultati quasi infiniti... Ho provato a raggruppare in intervalli diversi ma poi non so come distribuire gli eventi osservati quando faccio l' operazione: $chi^2=sum_0^N((O_k-E_k)^2/E_k)$. Avete consigli? grazie...
Risposte
NOn c' è nessuno che può aiutarmi??
Va bè alla fine ho capito da solo.... sbagliavo a calcolare la deviazione standard che è $sigma=(X_b)^(1/2)$
Ciao!
Io invece l'ho svolto diversamente anche se non so se sia giusto.
Ho considerato come una binomiale con p=1/2 la distribuzione che governa il processo, perciò se è vero che la probabilità per le sferette di andare a destra è uguale a quella di andare a sinistra, le aree sono uguali.
Gli eventi attesi sono dati da :
$E_k=1000*((8),(k))(p^k)(q^(8-k)) , k=0,1...,8$
Alla fine mi viene $tilde chi^2=0,63$ perchè ho 1 vincolo che sono le 1000 immagini.
A te il chi quadro viene uguale?
Io invece l'ho svolto diversamente anche se non so se sia giusto.
Ho considerato come una binomiale con p=1/2 la distribuzione che governa il processo, perciò se è vero che la probabilità per le sferette di andare a destra è uguale a quella di andare a sinistra, le aree sono uguali.
Gli eventi attesi sono dati da :
$E_k=1000*((8),(k))(p^k)(q^(8-k)) , k=0,1...,8$
Alla fine mi viene $tilde chi^2=0,63$ perchè ho 1 vincolo che sono le 1000 immagini.
A te il chi quadro viene uguale?
No ho sbagliato distribuzione :S... Grazie
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