Istanti di testa nel lancio della moneta

[Max861126]

Ciao ragazzi, ho difficoltà a capire se il ragionamento che sto seguendo nello svolgimento di questo esercizio è corretto o se va rivisto.
Siano $X_1$ e $X_2$ gli istanti di prima e seconda testa in una sequenza di lanci di una moneta asimettrica con probabilità di testa p.

1)calcolare $P(X_1 + X_2 = 5)$
Il mio procedimento: dato che $X_1 + X_2$ deve dare 5 e $X_1$ è il primo istante di testa, quindi per forza minore di $X_2$
$X_1$ = {1, 2}
$X_2$ = {3, 4}
Corretto?
detto ciò, la $P(X_1 + X_2 = 5)$ posso intenderla come $P(X_1=1 | X_2=4) + P(X_1=2 | X_2=3)$???
Ma, avendo gli istanti devo utilizzare la V.A. geometrica composta da V.A. di parametro p; quindi $T=G(p)$ e $P(k) = (1-p)p^k$
corretto? e ora come procedo? mi sono bloccato

[cenzo1]

Se ho compreso il testo del problema i casi favorevoli sono questi due:
1) testa,croce,croce,testa (testa al primo e quarto lancio: 1+4=5) $p*(1-p)*(1-p)*p$
2) croce,testa,testa (testa al secondo e terzo lancio: 2+3=5) $(1-p)*p*p$

[Max861126]

no, perchè usando la geometrica
$P(T=1) = (1-p)p$
$P(T=2) = (1-p)p^2$
$P(T=3) = (1-p)p^3$
$P(T=4) = (1-p)p^4$

[itpareid]

attento con la geometrica, la $P(k)$ non è come l'hai scritta te...

[Max861126]

è $p(1-p)^k$ vero? o l'ho sbagliata nuovamente???????? negli appunti ho entrambe le versioni ma ho preso per buona l'ultima ed errore di scrittura la prima^__^