Intevallo di confidenza

[donbeo]

Salve

ho un esercizio teorico da risolvere

se per due parametri ho due intervalli di confidenza disgiunti posso affermare che i due parametri sono diversi?

e cosa altro posso dire?

[hamming_burst]

Ciao,

"donbeo":se per due parametri ho due intervalli di confidenza disgiunti

Desumo tu stia parlando di itervalli sui medesemi ambienti di test.
ma in questo momento non riesco ad immaginarmi un caso simile, fammi un esempio che si fa prima...

[donbeo]

il discorso nasce fuori da un esempio pratico
in quanto avevamo malati di hiv e non malati di hiv e il tasso di mortalità dei due gruppi era contenuto in due intervalli di confidenza separati .

Ho ricevuto ora una mail dal professore che mi chiarisce meglio quello che devo fare


"Formalmente, servirebbe un test dell'ipotesi nulla par1-par2=0 oppure un intervallo di confidenza per par1-par2... Devi investigare che relazione c'e' tra per esempio "lo zero non sta nell'intervallo di confidenza per par1-par2" e "i due intervalli di confidenza non si intersecano"... E' la stessa cosa, uno contiene l'altro oppure...? Cosa succede con il livello?
"

[donbeo]

ho chiesto ulteriori chiarimenti
devo rispondere a queste 3 domande

1) se i due intervalli separati non si intersecano, sarebbe lo stesso che lo zero non appartiene a quello per la differenza?
2) se si intersecano, lo zero sarebbe dentro a quello per la differenza?
3) mentre sopra si puo' trasformare le varie domande in questioni di distanze, cosa si puo' dire in un caso piu' generale, dove si assume solo che ci siano dei modi per ottenere intervalli di confidenza con livello dato per i singoli parametri e poi si definisce la procedura test "rifiutare H0 se non si intersecano"...?

[hamming_burst]

Ciao,
ok, come immaginavo ti riferisci ad un tipo di test che non ho trattato (almeno mi pare così vedendo alcuni esempi) per questo non posso aiutarti, mi dispiace.

Attendi qualcuno che conosca l'argomento.

PS: ha un nome questo tipo di test, sull'intersezione di intervalli di confidenza?

[donbeo]

guarda sono riuscito a risolvere il problema nel caso di un intervallo di confidenza normale...

ora sto cercando di risolverlo nel caso di un intervallo di confidenza generico

vi copio quello che ho scritto

\begin{document}



creiamo due intervalli di confidenza per i parametri \\

$I_1=\bar{x_1} \pm \frac{\sigma_1}{\sqrt{n_1}}z(\alpha)$\\

$I_2=\bar{x_2} \pm \frac{\sigma_2}{\sqrt{n_2}}z(\alpha)$\\

i due intervalli sono disgiunti se e solo se vale \\

$|\bar{x_1}-\bar{x_2}| > (\frac{\sigma_1}{\sqrt{n_1}} + \frac{\sigma_2}{\sqrt{n_2}}) z(\alpha)$\\

vale sempre che 
$\sqrt{ \frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}} < \frac{\sigma_1}{\sqrt{n_1}} + \frac{\sigma_2}{\sqrt{n_2}}$\\

quindi 

$|\bar{x_1}-\bar{x_2}| > \sqrt{ \frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}} *z(\alpha)$

allora il fatto che i due intervalli siano disgiunti e' condizione sufficiente per rifiutare l'ipotesi $m_1=m_2$\\

se invece gli intervalli si sovrappongono puo' sempre succedere che  

$\sqrt{ \frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}} *z(\alpha)<|\bar{x_1}-\bar{x_2}| < (\frac{\sigma_1}{\sqrt{n_1}} + \frac{\sigma_2}{\sqrt{n_2}}) z(\alpha)$

quindi il fatto che gli intervalli di sovrappongono è condizione necessaria ma non sufficiente per accettare l'ipotesi





\end{document}

[hamming_burst]

ma non è che il test a cui ti riferisci è la differenza tra medie es. per campioni di grandi numeri che seguono una legge normale:
http://www.unibg.it/dati/corsi/238462/21099-lez_13.pdf