Intervallo di confidenza

[hee136]

Sulle dispense viene calcolato così: Siano x con i le i realizzazioni della variabile aleatoria x. Sia T la media delle realizzazioni. Siano E[T] e VAR[T] la media e la varianza di T. Dopo viene definita la variabile aleatoria Z=(T-E[T])/VAR[T]. La mia domanda è: perché z viene definita in questo modo? Scusate ma sto scrivendo dal cellulare. Grazie!

[WiseDragon]

Ciao

Z viene definita in quel modo con lo scopo di avere una variabile aleatoria che abbia E[Z]=0 e VAR[Z]=1

A questo punto possiamo servirci delle tabelle e stimare intervalli di confidenza

[hee136]

Quindi per il teorema del limite centrale, Z ha densità gaussiana. Mentre per come è definita Z, la densità è anche a media nulla e varianza unitaria. Se riuscissi a definire un'altra variabile aleatoria a media nulla e varianza unitaria usando gli stessi "parametri" di Z, potrei utilizzare indifferentemente Z o questa nuova?

[WiseDragon]

Se puoi applicare il teorema del limite centrale, allora dopo averlo applicato stai lavorando con variabili gaussiane e quindi direi di si.
Attento solo che in ogni caso, se applichi quel teorema di fatto fai una approssimazione, e quindi rischi di fare degli errori se la tua approssimazione è troppo pesante. Specialmente in una materia come la statistica è sempre meglio fare meno approssimazioni possibile, e solo se ben motivate.