Intervallo di confidenza

[crisanton95]

Ho risolto il seguente esercizio ma non mi ritrovo con la risoluzione della mia professoressa...

In un campione casuale di n = 200 clienti di una azienda, 150 risultano
essere clienti esteri. Costruire un intervallo di confidenza al 95% per la
proporzione dei clienti esteri dell’azienda.

Allora la distribuzione è bernoulliana perchè o sono clienti interni o sono clienti esteri.

Quindi si ricava facilmente che 150 corrisponde ai 3/4 dei membri dell'azienda ovvero 0.75.

$ bar(x) = 0,75 $

$ sigma^2= 0,75 (1-0,75)= 1,89 $

L'intervallo ha un livello di affidabilità a-1 = 0,95 quindi $ a/2 = 0,025 $

$ Cu0,99[0,75 +- 1,96*(1,375)/(12,24)] $
$ Cu0,99[0,69;0,81] $

Non mi trovo con il calcolo della mia professoressa:

$ Cu0,99[0,75+- 1,96sqrt(3/3200)] $

Non riesco a capire 3/3200 da dove esca fuori, inoltre non lo risolve non so nemmeno se i risultati coincidano. Dove sbaglio?

[Rigel1]

Hai sbagliato il calcolo della varianza:
\[
\frac{3}{4} \cdot \left(1- \frac{3}{4}\right) = \frac{3}{16}\,.
\]
In particolare
\[
\frac{p(1-p)}{n} = \frac{3}{3200}\,.
\]

[crisanton95]

Scusate, ma se mi chiede la proporzione di quelli esteri, perchè devo prendere 200?

[crisanton95]

"Rigel":Hai sbagliato il calcolo della varianza:
\[
\frac{3}{4} \cdot \left(1- \frac{3}{4}\right) = \frac{3}{16}\,.
\]
In particolare
\[
\frac{p(1-p)}{n} = \frac{3}{3200}\,.
\]

Ho sbagliato ad approssimare è vero... 1,88 non 1,89..

[crisanton95]

Ah... dovevo prendere il campione totale..

[crisanton95]

Già che ci sono, un'ultima cosa, su questo esercizio che è della stessa tipologia:

Bisogna condurre una ricerca di mercato al fine di studiare la spesa
media mensile dei consumatori di un prodotto A. Il committente `e interessato
ad un intervallo di confidenza a un livello del 90% e una precisione (ossia un’ampiezza
dell’intervallo) di 3 euro. `E noto che la deviazione standard della spesa
mensile per il prodotto A nella popolazione `e di 5.5 euro e che la spesa può essere
approssimata da una v.c. Normale. Si determini l’ampiezza campionaria minima
n necessaria per ottenere il livello di precisione richiesto.

Praticamente mi sta chiedendo di costruire una disequazione minore o uguale di 3, essendo l'affidabilità 0,05:

$ 1,645*(5,5)/sqrtn <= 3 $

A me n viene maggiore o uguale di 9,077 che anche qui non coincide con le soluzioni, why

[crisanton95]

Porca miseria... troppi errori di distrazione uff

[Rigel1]

"Khaleesi":[quote="Rigel"]Hai sbagliato il calcolo della varianza:
\[
\frac{3}{4} \cdot \left(1- \frac{3}{4}\right) = \frac{3}{16}\,.
\]
In particolare
\[
\frac{p(1-p)}{n} = \frac{3}{3200}\,.
\]

Ho sbagliato ad approssimare è vero... 1,88 non 1,89..[/quote]

Beh, che \(3/16\) possa essere vicino a \(1.88\) mi sembra quanto meno anomalo... Direi che c'è un errore di un fattore \(10\).