Interpretazione variabili aleatorie

[Eas1]

Ciao a tutti,
come anticipato dal titolo ho un problema con l'interpretazione di una certa scrittura per quanto riguarda le variabili aleatorie reali e continue.
Sia X una v.a. reale segue una dist. ass. continua e Y definita come segue:
$ Y=min(1,X) $
se volessi trovare $ F(y)=P{min(1,X)leq y} $ in termini di f(x), anche scritta per casi, come interpreto la funzione min tra 1 e X o in generale tra due variabili aleatorie X e Z?

[retrocomputer]

"Eas":
se volessi trovare $ F(y)=P{min(1,X)leq y} $ in termini di f(x), anche scritta per casi, come interpreto la funzione min tra 1 e X o in generale tra due variabili aleatorie X e Z?

Prova a scrivere il complementare dell'evento $\{\min (1,X)\leq y\}$.

[Eas1]

Avevo provato a fare il complementare, mi viene:
$ P{min(1,X)leq y}= 1-P{min(1,X)>y}=1-P{1>y,X>y} $
Tuttavia avevo/ho un dubbio sulla rigorosità nel scrivere P{1>y}, e come la interpreto, come una funzione indicatrice che associa probabilità 1 quando 1>y e 0 quando 1 $ 1-P{1>y,X>y}=1-P{1>y}P{X>y}=1-F(y)P{1>y} $ è giusto?

[retrocomputer]

"Eas":
$ P{min(1,X)leq y}= 1-P{min(1,X)>y}=1-P{1>y,X>y} $
Tuttavia avevo/ho un dubbio sulla rigorosità nel scrivere P{1>y}, e come la interpreto, come una funzione indicatrice che associa probabilità 1 quando 1>y e 0 quando 1

Sì, $\{1>y,X>y\}$ non è altro che l'intersezione di due eventi e $1>y$ ti serve per dividere in due casi: se $y<1$ l'evento $\{y<1\}$ è quasi certo e lo togli, mentre in caso contrario è quasi impossibile e $P\{1>y,X>y\}=0$. Ti torna?

[Eas1]

Ok, sì mi torna tutto, grazie mille:D