Interpretazione testo di un problema
Salve ragazzi,ieri ho fatto lo scritto di Probabilità e Statistica. Tra i vari problemi c'era questo che non sono riuscito a ricopiarmi(ci vietano di copiarci i problemi per rivederceli a casa mah!),più o meno era questo:
C'era un campione con 11 misure(venivano riportati i valori di queste misure),e mi diceva che le misure si distribuivano secondo un modello Normale. Sulla base di un nuovo campione sempre di 11 misure,calcolare la probababilità che l'errore della media stimata sia inferiore a 5 sapendo che $\sigma =s = 2,05$.
Non ho capito bene il testo... mi verrebbe da scrivere $P[-5<=((x-m)/(\sigma/(3,3)))<=5 ] 3,3$ è la radice di $11$
OT: mi risulta difficle scrivere le formule con ASCIIMathML e TeX.
C'era un campione con 11 misure(venivano riportati i valori di queste misure),e mi diceva che le misure si distribuivano secondo un modello Normale. Sulla base di un nuovo campione sempre di 11 misure,calcolare la probababilità che l'errore della media stimata sia inferiore a 5 sapendo che $\sigma =s = 2,05$.
Non ho capito bene il testo... mi verrebbe da scrivere $P[-5<=((x-m)/(\sigma/(3,3)))<=5 ] 3,3$ è la radice di $11$
OT: mi risulta difficle scrivere le formule con ASCIIMathML e TeX.
Risposte
Scrivi le formule normalmente ma metti un dollaro prima e dopo:
Es
Dollaro (2^x)/(sqrt (pi)) dollaro
Si vede
$(2^x)/(sqrt(pi))$
Per l'esercizio non so aiutarti
Nb: ovviamente dove ho scritto dollaro, tu devi mettere il simbolo, non la parola.
Es
Dollaro (2^x)/(sqrt (pi)) dollaro
Si vede
$(2^x)/(sqrt(pi))$
Per l'esercizio non so aiutarti
Nb: ovviamente dove ho scritto dollaro, tu devi mettere il simbolo, non la parola.
Ciao,
normale standard?
è la deviazione standard e lo stimatore della seconda misura, quindi della popolazione?
Quindi ci sono due popolazione indipendenti e due campionamenti con v.a. gaussiani con media e varianza differenti, oppure una popolazione e due campionamenti, con stessa varianza?
"Dino Boll":
C'era un campione con 11 misure(venivano riportati i valori di queste misure),e mi diceva che le misure si distribuivano secondo un modello Normale.
normale standard?
"Dino Boll":
$\sigma =s = 2,05$.
è la deviazione standard e lo stimatore della seconda misura, quindi della popolazione?
Quindi ci sono due popolazione indipendenti e due campionamenti con v.a. gaussiani con media e varianza differenti, oppure una popolazione e due campionamenti, con stessa varianza?
Ciao,ti ripeto purtroppo non sono riuscito a copiare la traccia per bene ma smanettando sul forum ho visto che un ragazzo ha postato il mio stesso problema :
Sono state raccolte 11 misure di una stessa distanza (in metri) ad esempio:
1= 6m; 2= 11m; 3= 10,3m; 4= 12,1m; 5= 10,3m; 6= 13m; 7= 9,4m; 8= 13,6m; 9= 14m; 10= 8,6m; 11= 11,1m
Si valuti la probabilita che sulla base di un nuovo campione di ugual dimensione l'errore della media stimata X sia inferiore a 5, sapendo che σ=S=2,05.
Siccome non ricordo se il problema specificava o meno di usare un modello normale potresti indicarmi come avresti risolto tu il problema in entrambi i casi?
Sono state raccolte 11 misure di una stessa distanza (in metri) ad esempio:
1= 6m; 2= 11m; 3= 10,3m; 4= 12,1m; 5= 10,3m; 6= 13m; 7= 9,4m; 8= 13,6m; 9= 14m; 10= 8,6m; 11= 11,1m
Si valuti la probabilita che sulla base di un nuovo campione di ugual dimensione l'errore della media stimata X sia inferiore a 5, sapendo che σ=S=2,05.
Siccome non ricordo se il problema specificava o meno di usare un modello normale potresti indicarmi come avresti risolto tu il problema in entrambi i casi?
"Dino Boll":
Si valuti la probabilita che sulla base di un nuovo campione di ugual dimensione
pensavo che nel tuo testo ci fosse l'elenco di un nuovo campione... ma vedo che non è così.
Questo testo è scritto male e non lo comprendo.
Avrei potuto ipotizzare un qualche test sulla differenza delle medie con varianza uguale. Oppure andando per il seminato utilizzare l'approssimazione normale (anche se il campione è esiguo) ma difatto il secondo campione non avrebbe senso.
Non so risponderti, ci provo a ripensare domani...
Ciao hamming,ti è venuta qualche idea?
ciao Dino, ho fatto lo scritto di probabilità la settimana scorsa e mi è uscito lo stesso esercizio...sei anche tu di ingegneria?
Ciao stnav,domani ho l orale. Hai qualche idea su come impostarlo?
HAMMINGG ho bisogno del tuo aiuto domani ho l'orale e vorrei almeno inquadrare un pò il problema. L'ipotesi di popolazione gaussiana è accettata perchè dal libro leggo che anche se il campione non è tratto da popolazione gaussiana la pdf della variabile aleatoria X(media campionaria) non si discosta molto da quella gaussiana anche per dimensioni campionarie non grandissime (può risultare sufficiente anche n >5). Detto questo trovo che la traccia mi dia delle informazioni sovrabbondanti
HAMMINGG ho bisogno del tuo aiuto domani ho l'orale e vorrei almeno inquadrare un pò il problema. L'ipotesi di popolazione gaussiana è accettata perchè dal libro leggo che anche se il campione non è tratto da popolazione gaussiana la pdf della variabile aleatoria X(media campionaria) non si discosta molto da quella gaussiana anche per dimensioni campionarie non grandissime (può risultare sufficiente anche n >5). Detto questo trovo che la traccia mi dia delle informazioni sovrabbondanti
ciao dino, anche io devo fare l' orale domani, tu lo devi fare di mattina o pomeriggio? Sono raffaele de luca se puoi aggiungimi su facebook così vediamo di risolvere l' esercizio !!
Per l'approssimazione normale ed il calcolo dell'errore della media il campione deve esser ben più numeroso almeno $n>=30$. Forse ti confondi con l'applicabilità dell'approssimazione normale delle Binomiali che si esprime con un regoletta: $n(1-p) > 5$ con $p$ la prob. di successo.
il problema è proprio questo, il secondo campione sarebbe completamente inutile.
Ma per rimanere pedissequi al testo, come scritto, un modello di risoluzione che mi sembrerebbe applicabile è la differenza delle medie che sia un test od un intervallo di confidenza, quest'ultimo mi pare più sensato.
Possiamo pensare al caso di campioni indipendenti di stessa numerosità estratta da due popolazioni normali indipendenti con varianza nota uguale, ma medie incognite.
I problemi sono:
- non conosci la media campionaria del secondo campione
- la numerosità è troppo esigua (in quest'ultimo caso si penserebbe a passare per t-student, son ipotesi).
Non conoscendo la media campionaria del secondo campione, potrestiti ipotizzare di rimodellare i classici intervalli di questo tipo per stimare proprio la media campionaria del secondo campione (cosa che non ho mai visto fare...).
Facendo due conti su un pezzo di carta, trovo valori dei quantili sempre $<-4$ quindi in pratica trovo valori di quasi impossibile oppure si ragiona al contrario di quasi certezza, non ho ragionato troppo. Non scrivo calcoli perchè per me è sbagliata tale risoluzione, anche se potrebber esser una strada; ma non perdo ulteriore tempo su di un pessimo testo.
"Dino Boll":
Detto questo trovo che la traccia mi dia delle informazioni sovrabbondanti
il problema è proprio questo, il secondo campione sarebbe completamente inutile.
Ma per rimanere pedissequi al testo, come scritto, un modello di risoluzione che mi sembrerebbe applicabile è la differenza delle medie che sia un test od un intervallo di confidenza, quest'ultimo mi pare più sensato.
Possiamo pensare al caso di campioni indipendenti di stessa numerosità estratta da due popolazioni normali indipendenti con varianza nota uguale, ma medie incognite.
I problemi sono:
- non conosci la media campionaria del secondo campione
- la numerosità è troppo esigua (in quest'ultimo caso si penserebbe a passare per t-student, son ipotesi).
Non conoscendo la media campionaria del secondo campione, potrestiti ipotizzare di rimodellare i classici intervalli di questo tipo per stimare proprio la media campionaria del secondo campione (cosa che non ho mai visto fare...).
Facendo due conti su un pezzo di carta, trovo valori dei quantili sempre $<-4$ quindi in pratica trovo valori di quasi impossibile oppure si ragiona al contrario di quasi certezza, non ho ragionato troppo. Non scrivo calcoli perchè per me è sbagliata tale risoluzione, anche se potrebber esser una strada; ma non perdo ulteriore tempo su di un pessimo testo.
Grazie per la disponibilità. Ribadisco che sul mio libro c'è scritto che in generale si valuta che la dimensiine campionaria debba essere n>30 ma tavolta può risultare sufficiente pure n>5
"Dino Boll":
Grazie per la disponibilità. Ribadisco che sul mio libro c'è scritto che in generale si valuta che la dimensiine campionaria debba essere n>30 ma tavolta può risultare sufficiente pure n>5
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali ... ntrale.pdf
sottolineo che questo non vuol dire che il tuo libro sbaglia (di che libro si tratta?) se scrive esplicitamente di v.a. qualsiasi per applicare l'approssimazione (togliendo quindi la regola della Binomiale), ma che per applicare una numerosità talmente bassa si devono avere delle buone ragioni e sotto determinate condizioni. Non applicare a casaccio, quel talvolta se lo hai riportato dal libro starà ad indicare che si deve sapere cosa si sta facendo ed è preferibile avere numerosità sufficienti ad avere più "certezza" ed informazione.
Ciao hamming , ho fatto l orale ieri . Il testo dell esercizio era formulato male.. cmq il libro di riferimento è Probabilità e statistica per le scienze e l ingegneria di Pasquale Erto.
"Dino Boll":
Ciao hamming , ho fatto l orale ieri . Il testo dell esercizio era formulato male.. cmq il libro di riferimento è Probabilità e statistica per le scienze e l ingegneria di Pasquale Erto.
mi pare di averlo ancora avuto tra le mani tale libro, è affidabile.
Ti ricordi dove è l'errore testo o la risoluzione che forse si risale da lì? Come è andato l'esame?
L esame bene 27 . L esercizio, sinceramente nn ho capito cosa il prof Erto stesse dicendo....nn sono riuscito a seguirlo boh...
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