[Ing.Teletraffico] Catene di Marcov

[selly7-votailprof]

buonasera... ho un problema con il primo punto di questo esercizio, in particolare nel calcolo di h32 cioè la probabilità P{Xn+1=2|Xn=3}.

Non non riesco a fare un ragionamento su cui mettere la mano sul fuoco...per questo ho provato a ripassare la teoria della probabilità che avevo fatto al secondo anno di Ingegneria, ma continuo a bloccarmi...qualcuno riesce a spiegarmi il modo di ragionare per risolvere questo problema?


Vi allego il procedimento corretto:



Vi ringrazio anticipatamente, buona giornata a tutti.

[hamming_burst]

Ciao,
trascrivi il testo dell'esercizio non si vede nulla perchè tutto sfocato. Grazie.

[yoshiharu]

"plutooo":buonasera... ho un problema con il primo punto di questo esercizio, in particolare nel calcolo di h32 cioè la probabilità P{Xn+1=2|Xn=3}.

Quando $X_n=3$ vuol dire che ogni box e' occupato da esattamente una pallina.
Il passo consiste nel togliere la pallina da ogni box, e poi rimettere ognuna delle tre palline dentro casualmente (in maniera uniforme). Che e' lo stesso del caso in cui hai 3 box vuoti e devi distribuire le tre palline. Ti basta contare in quanti modi diversi puoi mettere le palline nei box vuoti, una per volta.
Per il caso $X_{n+1}=2$ hai un box vuoto, uno con una pallina, e uno con due.
In questo caso hai 18 modi diversi di mettere le palline una per volta, su un totale di 27 combinazioni. Quindi la probabilita' che si verifichi una configurazione con $X_{n+1}=2$ una volta che hai una pallina per box e' di $2/3$. Gli altri casi sono anche piu' semplici. Tra l'altro per ergodicita' per l'equilibrio non importa da quale stato parti, puoi prendere una notevole scorciatoia, per le due ultime domande.