[INFO] lancio di una monetina e previsione valore atteso
salve!premesso che ho delle conoscenze base di statistica (descrittiva inferenziale - provengo da una facoltà di economia) dato un problema che più avanti descriverò ho bisogno di capire cosa devo studiare per la risoluzione dello stesso.
PROBLEMA: devo analizzare una serie di eventi indipendenti uno dall'altro con 2 possibili esiti: successo, insuccesso; con probabilità conosciuta e con probabilità sconosciuta. Una volta analizzata devo cercare di prevedere dopo una serie ripetuta di prove il successivo evento. ovviamente l'obiettivo non punta ad avere una certezza probabilistica dell 100% sulla previsione ma migliorarla sensibilmente.
questo può corrispondere a due esempi classici:
1) lancio di una monetina perfettamente bilanciata (P testa=0,50)
2) lancio di una monetina non bilanciata (p testa = ???)
* nel caso 2) effettuo N prove e in base alla frequenza relativa risalgo a una approssimazione della probabilità di avere TESTA; presumiamo....( P = 325/500= 0,65)
definito il problema so che posso studiare i fenomeni con la binomiale più in particolare con la distribuzione di bernoulli: posso calcolare quante TESTE usciranno in N prove; oppure quanti lanci devo effettuare per avere una TESTA....
ma non mi risolve il problema; le mie conoscenze si fermano qui. continuando con il problema....
data la serie di eventi allegata come esempio, quale branca della statistica mi permette di prevedere l'evento N date le N-1 prove?oppure dati gli ultimi 6-4-2 eventi?
questo non significa che sto cercando la palla magica che mi preveda il 100% dei casi....sto cercando di capire solo quale parte della statistica studia questi fenomeni, quali rientrano nel mio caso e quali no, mi basterebbe anche una definizione ben precisa di cosa andare a studiare poi se c'è qualcuno che mi fa un esempio con i dati forniti sarebbe il top
grazie per l'attenzione
N TESTA=1; CROCE=0
1 1
2 1
3 1
4 0
5 1
6 1
7 1
8 0
9 0
10 0
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12 1
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25 0
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29 0
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31 1
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33 0
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PROBLEMA: devo analizzare una serie di eventi indipendenti uno dall'altro con 2 possibili esiti: successo, insuccesso; con probabilità conosciuta e con probabilità sconosciuta. Una volta analizzata devo cercare di prevedere dopo una serie ripetuta di prove il successivo evento. ovviamente l'obiettivo non punta ad avere una certezza probabilistica dell 100% sulla previsione ma migliorarla sensibilmente.
questo può corrispondere a due esempi classici:
1) lancio di una monetina perfettamente bilanciata (P testa=0,50)
2) lancio di una monetina non bilanciata (p testa = ???)
* nel caso 2) effettuo N prove e in base alla frequenza relativa risalgo a una approssimazione della probabilità di avere TESTA; presumiamo....( P = 325/500= 0,65)
definito il problema so che posso studiare i fenomeni con la binomiale più in particolare con la distribuzione di bernoulli: posso calcolare quante TESTE usciranno in N prove; oppure quanti lanci devo effettuare per avere una TESTA....
ma non mi risolve il problema; le mie conoscenze si fermano qui. continuando con il problema....
data la serie di eventi allegata come esempio, quale branca della statistica mi permette di prevedere l'evento N date le N-1 prove?oppure dati gli ultimi 6-4-2 eventi?
questo non significa che sto cercando la palla magica che mi preveda il 100% dei casi....sto cercando di capire solo quale parte della statistica studia questi fenomeni, quali rientrano nel mio caso e quali no, mi basterebbe anche una definizione ben precisa di cosa andare a studiare poi se c'è qualcuno che mi fa un esempio con i dati forniti sarebbe il top
grazie per l'attenzione
N TESTA=1; CROCE=0
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Risposte
"Sergio":
Normalissima statistica inferenziale.
Definisci un modello: una funzione di massa/densità di probabilità, il supporto della variabile aleatoria di base, lo spazio dei parametri.
Qui assumi la funzione di massa di probabilità bernoulliana: \(f_X(x;p)=p^x(1-p)^{1-x}\), il supporto della v.a. è \(\{0,1\}\) (croce o testa), lo spazio dei parametri è \([0,1]\) in quanto l'unico parametro è la probabilità di successo.
Poi si può procedere in vari modi.
Quello più semplice si basa sulla funzione di verosimiglianza, che dà le probabilità che il parametro assuma i valori in \([0,1]\) dati i dati.
Avendo 35 prove indipendenti e identicamente distribuite, la fdv è il prodotto delle singole funzioni di massa di probabilità: \(p^{\sum x_i}(1-p)^{35-\sum x_i}\).
Ne fai il logaritmo e ottieni la funzione di log-verosimiglianza: \(\sum x_i\ln p+(n-\sum x_i)\ln(1-p)\).
La funzione raggiunge il massimo (il valore più probabile del parametro secondo i dati) quando la sua derivata è nulla. Facendo i conti trovi che la stima \(\hat{p}\) di \(p\) è \(\bar{x}\), la media degli \(x_i\). Poiché questi solo tutti 1 o 0, \(\bar{x}\) è il numero degli 1, cioè delle teste, diviso il numero dei lanci. Se ho contato bene, \(\hat{p}=\bar{x}=16/35=0.457\).
È questa la probabilità di avere testa che puoi aspettarti quando lanci in aria quella moneta.
Alla fine tutto si riduce (sembra ridursi) a: se ottengo 457 teste su 1000 lanci la probabilità di ottenere testa è 457/1000.
Però procedendo come dicevo potresti calcolare l'errore della stima, che in questo caso è \(\sqrt{(p(1-p)/n}\) (la radice quadrata del reciproco dell'opposto della derivata seconda), quindi diminuisce all'aumentare del numero dei lanci ecc. ecc.
Potresti anche aggiungere l'esito del 36° lancio ai 35 esiti che già hai e aggiornare la stima ecc. ecc.
prima di tutto grazie mille della risposta è stata molto chiara e precisa
ma non ha centrato il punto della mia curiosità, forse quello che cerco è impossibile da realizzare; mi scuso per la poca chiarezza nell'esprimermi ma purtroppo è dovuto al gap nella preparazione sul'argomento; provo a spiegarmi:dato il 1° risultato vorrei prevedere il 2° risultato e così via...teoricamente questo è impossibile considerando che sto analizzando un evento indipendente ma mettiamo il caso in cui ora inizi a lanciare la monetina la probabilità che esca una testa è 0,5
1° lancio monetina risultato: TESTA
2° lancio monetina risultato: CROCE
3° lancio monetina risultato: CROCE
4° lancio monetina risultato: CROCE
5° lancio monetina risultato: CROCE
6° lancio monetina risultato: ????
quale sarà il risultato del 6° lancio?
conoscendo la legge dei grandi numeri potrei dire che la media delle croci è troppo elevata (4/5) e che la frequenza relativa tenderà ad attestarsi su 0,5 e se questo è vero allora la media TESTE di 1/5 deve aumentare quindi molto probabilmente sarà TESTA ma con che probabilità???
il fatto che siano uscite 5 croci consecutive può modificare la probabilità dell'evento indipendente?
la binomiale mi dice che se effettuo N prove da 6 lanci consecutivi ho il 9,3% di possibilità di avere 5 croci e 1 testa...altrimenti per 4 croci e 2 teste 23.43% quindi potrei dire che ho maggiori possibilità che mi esca un'altra testa. e quindi di trovarmi nel 23%...
di qui in poi i dubbi sono tanti e le nozioni sono poche
... non so se è possibile stimare una probabilità nel caso esca TESTA o CROCE in base agli eventi passati non so quanti eventi passati considerare del tipo sono al 12° lancio devo considerarli tutti e 12 oppure devo considerare solo gli ultimi 6 o nessuno perchè la variabile è indipendente?
"Sergio":
[quote="people"]dato il 1° risultato vorrei prevedere il 2° risultato e così via...teoricamente questo è impossibile considerando che sto analizzando un evento indipendente ma mettiamo il caso in cui ora inizi a lanciare la monetina la probabilità che esca una testa è 0,5
1° lancio monetina risultato: TESTA
2° lancio monetina risultato: CROCE
3° lancio monetina risultato: CROCE
4° lancio monetina risultato: CROCE
5° lancio monetina risultato: CROCE
6° lancio monetina risultato: ????
quale sarà il risultato del 6° lancio?
Testa con probabilità del 50%.
Se non conosco la probabilità di testa, posso stimarla sulla base dei dati.
Se la conosco, la probabilità che esca testa in un qualsiasi lancio è quella che conosco.
Un pizzico più formalmente, diciamo che \( p \) è la probabilità che esca testa, \( 1-p \) quella che esca croce e \( p/(1-p) \) il rapporto tra le due, detto odds.
Al sesto lancio può uscire testa o croce. Essendo le sequenze fissate, la probabilità di \( TCCCCT \) è \( p^2(1-p)^4 \), quella di \( TCCCCC \) è \( p(1-p)^5 \).
RIcalcolando l'odds ottengo: \( \displaystyle \frac{p^2(1-p)^4}{p(1-p)^5}=\frac{p}{1-p} \), esattamente quello iniziale.[/quote]
Quindi non esiste metodo che può dare un minimo di previsione aggiuntiva? In entrambi i casi intendo
"Sergio":
Il mago Otelma.
grazie per le info e le dimostrazioni
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