Inferenza statistica
Ciao a tutti, mi scuso in anticipo se faccio degli errori perche scrivo dal cellulare. Ci sono 2 esercizi che non capisco e ho bisogno del votro aiuto. Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto.
Esercizio 1:
il numero di ore di studio degli studenti di un certo insegnamento la settimana prima dell'appello d'esame ha distribuzione normale con deviazione standard 8.4 ore. per stimare il numero medio di ore di studio si estrae si estrae un campione di studenti.
a) quale deve essere l'ampiezza campionaria minima per essere sicuri che la probabilità che la media campionaria differisca da quella della popolazione per più di 2 ore sia inferiore a 0,05?
b) senza svolgere calcoli stabilite se il campione richiesto al punto a) dovrebbe essere maggiore o minore nel caso si richiedesse che la probabilita sia 0.10 invece di 0.05?
Ragionamento mio: $P((x segnato -µ)/(8.4/sqrt(n))>2/(8.4/sqrt (n)) ) < P(z=0.05)$. $2/(8.4/sqrt(n))=-1.64$( dalla tabella). Dopo calcoli $n=47$
Il mio ragionamento è giusto? Anche il modo in cui l'ho formalizzato?
Per la seconda domanda non so come raggionare. Mi date una mano per favore?
Esercizio 1:
il numero di ore di studio degli studenti di un certo insegnamento la settimana prima dell'appello d'esame ha distribuzione normale con deviazione standard 8.4 ore. per stimare il numero medio di ore di studio si estrae si estrae un campione di studenti.
a) quale deve essere l'ampiezza campionaria minima per essere sicuri che la probabilità che la media campionaria differisca da quella della popolazione per più di 2 ore sia inferiore a 0,05?
b) senza svolgere calcoli stabilite se il campione richiesto al punto a) dovrebbe essere maggiore o minore nel caso si richiedesse che la probabilita sia 0.10 invece di 0.05?
Ragionamento mio: $P((x segnato -µ)/(8.4/sqrt(n))>2/(8.4/sqrt (n)) ) < P(z=0.05)$. $2/(8.4/sqrt(n))=-1.64$( dalla tabella). Dopo calcoli $n=47$
Il mio ragionamento è giusto? Anche il modo in cui l'ho formalizzato?
Per la seconda domanda non so come raggionare. Mi date una mano per favore?
Risposte
Per il primo esercizio, ti propongo la mia soluzione (non è detto che sia corretta):
Pongo:
$ P(|bar(Y)-mu|>2)=1-P(|bar(Y)-mu|<2)<=0.05rArrP(|bar(Y)-mu|<2)>=0.95 $
Quindi:
$ P(-2=0.95 $ $ =P(Z<2/(sigma/sqrt(n)))>=0.975 $
Infine:
$ phi(2/(sigma/sqrt(n)))>=0.975rArr (2/(sigma/sqrt(n)))>=phi^(-1)(0.975)rArr(2/(sigma/sqrt(n)))>=1.96 $
Risolvendo la disequazione mi risulta:
$ (2/(sigma/sqrt(n)))>=1.96 $
e risolvendo la disequazione mi risulta $n>=68.22 $, prova a ricontrollare perchè ho fatto l'esercizio molto velocemente e potrebbe essere sbagliato, ora guardo la seconda parte...
Pongo:
$ P(|bar(Y)-mu|>2)=1-P(|bar(Y)-mu|<2)<=0.05rArrP(|bar(Y)-mu|<2)>=0.95 $
Quindi:
$ P(-2
Infine:
$ phi(2/(sigma/sqrt(n)))>=0.975rArr (2/(sigma/sqrt(n)))>=phi^(-1)(0.975)rArr(2/(sigma/sqrt(n)))>=1.96 $
Risolvendo la disequazione mi risulta:
$ (2/(sigma/sqrt(n)))>=1.96 $
e risolvendo la disequazione mi risulta $n>=68.22 $, prova a ricontrollare perchè ho fatto l'esercizio molto velocemente e potrebbe essere sbagliato, ora guardo la seconda parte...
Per la seconda domanda prova a calcolare nelle due situazioni. Potrai notare le differenze al variare della numerosità.
grazie mille per la tua risposta, sbaglio spesso con $ P(Z>z) e P(Z
.
Per la seconda domanda, ho fatto i calcoli, e in effetti ho notato la differenza al variare della numerosità. ma l'esercizio chiede di rispondere senza fare i calcoli. So che più grande è il campione, minore è la variabilità. basta rispondere cosi? grazie in anticipo.
.Per la seconda domanda, ho fatto i calcoli, e in effetti ho notato la differenza al variare della numerosità. ma l'esercizio chiede di rispondere senza fare i calcoli. So che più grande è il campione, minore è la variabilità. basta rispondere cosi? grazie in anticipo.
secondo me è sufficiente, poi non so.
ti ringrazio
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