Indipendenza variabili aleatorie e sigma algebra

[mr0071]

Volevo chiedere se una variabile aleatoria X è indipendente da una sigma algebra G e a sua volta la G è indipendente da un'altra sigma algebra F, posso concludere che X è indipendente da F?
Secondo me è falso, perchè non esiste una proprietà transitiva per l'indipendenza stocastica, l'info portata da G può non dire nulla su X e F, ma la relazione tra F e X può essere qualsiasi

[Lo_zio_Tom]

"mr007":
Secondo me è falso

Sì, in generale è falso ed è anche facile dimostrarlo

[mr0071]

Thanks!