Indipendenza stocastica

[gaiapuffo]

ciao sto studiando statistica dopo aver superato l esame di analisi..cmq sono arrivato all'indipendenza fra eventi..ho capito cosa è ..ma non la seguente formula


p(a intersecato b)=p(a)*p(b)

l'indipendeza si ha quando un evento non influisce sull altro in caso contrario ho dipendenza quindi dovrò usare le informazioni del vecchio evento + quello nuovo per determinare nuova probabilità.La formula riguarda l'indipendenza ma non ho capito cosa vuol drie...la probabilità degli eventi in comune tra a e b è uguale al prodotto delle probabilità per a e b ma perchè?

[itpareid]

di eventi disgiunti ed indipendenza se ne è parlato parecchio in questo forum, ti consiglio di usare il pulsante "cerca" in alto a destra ed otterrai "di tutto di più" di quello che vuoi sapere

[gandalf.741]

Guarda, è semplicissimo.

Cosa vuol dire, in concreto, che A e B sono indipendenti ? Vuol dire che sapendo che si è verificato B, il mio giudizio di probabilità su A non cambia. In formule

P(A)=P(A/B)

dove al primo membro hai la tua valutazione iniziale e al secondo la valutazione di A dopo aver saputo (o ipotizzato) che B si è verificato e le due cose sono uguali, per la definizione stessa di "eventi indipendenti" ( = "sapere che B è vero, non cambia la misura dell'incertezza sul verificarsi di A").

Ma P(A/B) a cosa è uguale ?

P(A/B)= P (A intersecato B)/P(B)

Sostituisci in P(A)=P(A/B) e hai:

P(A intersecato B) = P(A)*P(B)

et voila!

L'affermazione formulata in linguaggio ordinario "sapere che B è vero, non cambia la misura dell'incertezza sul verificarsi di A" si traduce, in linguaggio matematico, in "la probabilità dell'intersezione è il prodotto delle probabilità"