Indice di Gini
Salve,
in un compito ho trovato la seguente domanda: "si spieghi/dimostri per quale motivo nel calcolo dell'Indice di Gini le Fi sono necessariamente più grandi delle Qi"
Volevo sapere se la riposta a questa domanda di teoria potesse essere la seguente:
Stiamo osservando, per il calcolo di questo indice, un carattere quantitativo trasferibile X.
Sappiamo che :
$ Qi = (Ai)/(An) $ dove $ Ai = x1+x2+...x i $
$ Fi = i / n $
Le proprietà che mettono in relazione Qi ed Fi sono le seguenti:
Fi = Qi per i = n oppure per ogni i se x1 = x2 =....=xn
Fi > (uguale) Qi per ogni i
Sappiamo che se ci troviamo nel caso di equidistribuzione (ogni unità del collettivo ha la stessa ricchezza) Qi = Fi; se invece ci troviamo in massima concentrazione tutte le Qi, esclusa Qn che è necessariamente uguale ad 1, valgono 0 ed in tutte le situazioni intermedie alle due spiegate, Qi < (uguale) Fi.
Potrebbe essere una buona risposta o non ho centrato il punto?
in un compito ho trovato la seguente domanda: "si spieghi/dimostri per quale motivo nel calcolo dell'Indice di Gini le Fi sono necessariamente più grandi delle Qi"
Volevo sapere se la riposta a questa domanda di teoria potesse essere la seguente:
Stiamo osservando, per il calcolo di questo indice, un carattere quantitativo trasferibile X.
Sappiamo che :
$ Qi = (Ai)/(An) $ dove $ Ai = x1+x2+...x i $
$ Fi = i / n $
Le proprietà che mettono in relazione Qi ed Fi sono le seguenti:
Fi = Qi per i = n oppure per ogni i se x1 = x2 =....=xn
Fi > (uguale) Qi per ogni i
Sappiamo che se ci troviamo nel caso di equidistribuzione (ogni unità del collettivo ha la stessa ricchezza) Qi = Fi; se invece ci troviamo in massima concentrazione tutte le Qi, esclusa Qn che è necessariamente uguale ad 1, valgono 0 ed in tutte le situazioni intermedie alle due spiegate, Qi < (uguale) Fi.
Potrebbe essere una buona risposta o non ho centrato il punto?
Risposte
Tale proprietà scende direttamente dal fatto che le $ Q_(i) $ sono ordinate in maniera non decrescente...e quindi è impossibile che $ Q_(i)> F (i ) $
Prova a prendere 5 individui ed ordinare la loro ricchezza in maniera non decrescente. ..la ricchezza relativa dell'individuo più povero può essere superiore a $1/5$?
Prova a prendere 5 individui ed ordinare la loro ricchezza in maniera non decrescente. ..la ricchezza relativa dell'individuo più povero può essere superiore a $1/5$?
Quindi in teoria ciò che ho scritto è superfluo, basterebbe ragionare sul fatto che le Qi sono ordinate in maniera non decrescente?
up
up
Per dimostrarlo intendi: "inventa un esempio casuale, calcola l'indice di Gini e dimostra che ogni Qi ordinata in maniera non decrescente è più piccola di Fi"
up
No quello che hai scritto è proprio sbagliato. ..Perché non risponde a ciò che è stato chiesto.
Tu hai mostrato di saper come costruire un indice di Gini o una curva di concentrazione ma hai accuratamente evitato di rispondere alla domanda. Dato che hai rifiutato il 20 all'appello precedente ti faccio notare che quesiti come questi sono davvero standard ad un orale di Statistica....se vuoi avere un voto migliore devi anche dimostrare di aver capito gli argomenti e saperli padroneggiare....non è sufficiente risolvere meccanicamente i problemini.....
dim:
consideriamo un insieme $ul(X)$ di $n$ elementi non negativi . Ordiniamo gli elementi in modo non decrescente
(1) ${x_(1)<=x_(2)<=....<=x_(n)}$
indichiamo con $S_(i)=sum_(j=1)^(i)x_(j)$ le somme parziali delle $ul(X)$ ordinate e definiamo le quantità:
$F_(i)=i/n$
$Q_(i)=S_(i)/(nM)$
dove $M=1/nsum_(i=1)^(n)x_(i)$
Per la (1) è evidente che $S_(i)<=iM$ e quindi:
$S_(i)/(nM)<=(iM)/(nM) rarr S_(i)/(nM)<=i/n$
ovvero $Q_(i)<=F_(i)$
fine.
Questa in matematica si chiama "dimostrazione"
ora prova tu a trovare un'altra strada per dimostrare lo stesso asserto (ce ne sono davvero tante)
"Khaleesi":
in un compito ho trovato la seguente domanda: "si spieghi/dimostri per quale motivo nel calcolo dell'Indice di Gini le Fi sono necessariamente più grandi delle Qi"
Tu hai mostrato di saper come costruire un indice di Gini o una curva di concentrazione ma hai accuratamente evitato di rispondere alla domanda. Dato che hai rifiutato il 20 all'appello precedente ti faccio notare che quesiti come questi sono davvero standard ad un orale di Statistica....se vuoi avere un voto migliore devi anche dimostrare di aver capito gli argomenti e saperli padroneggiare....non è sufficiente risolvere meccanicamente i problemini.....
dim:
consideriamo un insieme $ul(X)$ di $n$ elementi non negativi . Ordiniamo gli elementi in modo non decrescente
(1) ${x_(1)<=x_(2)<=....<=x_(n)}$
indichiamo con $S_(i)=sum_(j=1)^(i)x_(j)$ le somme parziali delle $ul(X)$ ordinate e definiamo le quantità:
$F_(i)=i/n$
$Q_(i)=S_(i)/(nM)$
dove $M=1/nsum_(i=1)^(n)x_(i)$
Per la (1) è evidente che $S_(i)<=iM$ e quindi:
$S_(i)/(nM)<=(iM)/(nM) rarr S_(i)/(nM)<=i/n$
ovvero $Q_(i)<=F_(i)$
fine.
Questa in matematica si chiama "dimostrazione"
ora prova tu a trovare un'altra strada per dimostrare lo stesso asserto (ce ne sono davvero tante)
Ci sto provando... la nostra professoressa ci ha detto che l'unica dimostrazione da sapere a memoria è quella del Teorema di Bayes, io sto cercando di padroneggiarle un po' tutte, per questo sono anche venuta a chiedere, dimmi come ti sembra questa..
Date n determinazioni di un carattere X tali che: $ x1<= x2<= ....xj...<= xk....<= xn $ ed indicando con $ bar(x )i $ la media aritmetica dei primi i valori e con $ bar(x )k $ la media aritmetica dei primi k valori, si ha:
$ bar(x)i<= bar(x )k $ dove il segno di uguaglianza vale solo nel caso in cui $ x1=x2=..=xn $
Così se le modalità non sono tutte uguale si ha che $ bar(x)i< bar(x )k $ cioè:
$ (x1+x2+..+x i)/i < (x1+x2+...xn)/n $
quindi invertendo di posizione il denominatore del primo termine della disuguaglianza con il numeratore del secondo termine si ottiene:
$ (Ai)/(An) = Qi < Fi = i/n $
Date n determinazioni di un carattere X tali che: $ x1<= x2<= ....xj...<= xk....<= xn $ ed indicando con $ bar(x )i $ la media aritmetica dei primi i valori e con $ bar(x )k $ la media aritmetica dei primi k valori, si ha:
$ bar(x)i<= bar(x )k $ dove il segno di uguaglianza vale solo nel caso in cui $ x1=x2=..=xn $
Così se le modalità non sono tutte uguale si ha che $ bar(x)i< bar(x )k $ cioè:
$ (x1+x2+..+x i)/i < (x1+x2+...xn)/n $
quindi invertendo di posizione il denominatore del primo termine della disuguaglianza con il numeratore del secondo termine si ottiene:
$ (Ai)/(An) = Qi < Fi = i/n $
Tranquillo, io ti stimo sia per quello che fai, sia perchè lo fai in maniera cinica. Sempre meglio dire le cose dirette che girarci intorno, grazie sempre e comunque 
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