Il calcolo della proabilità. Aiuto esercizi!!!!
Ciao a tutti ragazze e ragazzi,
quest'oggi ho due esercizi che sono il mio patibolo.
1) Tre persone sparano ognuna per conto suo a un bersagio. Le probabilità di colpirlo sono rispettivamente del 60%, del 70% e del 50%. Sapendo che il bersaglio è stato centrato da un solo colpo, la probabilità che sia stata la prima persona qual è?
Allora, io ho pensato che bisogna trovare la probabilità di condizionata: p(persona 1|centra con un solo colpo) e la formula sarebbe: p(persona 1|centra con un solo colpo) = p(persona 1 intersecato centra con un solo colpo)/p(centra con un solo colpo). Il problema è che ho la probabilità della persona 1, che sarebbe il 60% se non sbaglio, però come faccio a sapere qual è quella per centrare con un solo colpo?
2) Vengono sottoposti a due controlli successivi i propri prodotti. La probabilità che un difetto sia rilevato al primo controllo è del 90% e che sia rilevato al secondo controllo è del 99%. Qual è la probabilità che un pezzo difettoso sfugga a entrambi i controlli?
Io qui ho pensato che per sfuggire al primo controllo ha un 10%, mentre per sfuggire al secondo ha un 1% solo. Quindi ho moltiplicato 10%*1% e mi è venuto 0,1%, secondo voi è giusto?
Grazie a chi si propone di aiutarmi a capire.
quest'oggi ho due esercizi che sono il mio patibolo.
1) Tre persone sparano ognuna per conto suo a un bersagio. Le probabilità di colpirlo sono rispettivamente del 60%, del 70% e del 50%. Sapendo che il bersaglio è stato centrato da un solo colpo, la probabilità che sia stata la prima persona qual è?
Allora, io ho pensato che bisogna trovare la probabilità di condizionata: p(persona 1|centra con un solo colpo) e la formula sarebbe: p(persona 1|centra con un solo colpo) = p(persona 1 intersecato centra con un solo colpo)/p(centra con un solo colpo). Il problema è che ho la probabilità della persona 1, che sarebbe il 60% se non sbaglio, però come faccio a sapere qual è quella per centrare con un solo colpo?
2) Vengono sottoposti a due controlli successivi i propri prodotti. La probabilità che un difetto sia rilevato al primo controllo è del 90% e che sia rilevato al secondo controllo è del 99%. Qual è la probabilità che un pezzo difettoso sfugga a entrambi i controlli?
Io qui ho pensato che per sfuggire al primo controllo ha un 10%, mentre per sfuggire al secondo ha un 1% solo. Quindi ho moltiplicato 10%*1% e mi è venuto 0,1%, secondo voi è giusto?
Grazie a chi si propone di aiutarmi a capire.
Risposte
Esercizio 1
Traduci il problema come segue e ti sarà più facile risolverlo:
Tre persone $A$, $B$ e $C$:
$P(A) = 60%$ persona A che centra il bersaglio $\bar{P(A)} = 1 - P(A) = 40%$ persona A che non colpisce il bersaglio;
$P(B) = 70%$ persona B che centra il bersaglio $\bar{P(B)} = 1 - P(B) = 30%$ persona B che non colpisce il bersaglio;
$P(C) = 50%$ persona C che centra il bersaglio $\bar{P(C)} = 1 - P(C) = 50%$ persona C che non colpisce il bersaglio.
Qual'è la probabilità che si verifichi contemporaneamente $P(A)$, $\bar{P(B)}$, e $\bar{P(C)}$, cioè che la prima persona colpisce il bersaglio e le altre 2 non lo colpiscono?
Per l'Esercizio 2 mi trovo con il tuo risultato.
Traduci il problema come segue e ti sarà più facile risolverlo:
Tre persone $A$, $B$ e $C$:
$P(A) = 60%$ persona A che centra il bersaglio $\bar{P(A)} = 1 - P(A) = 40%$ persona A che non colpisce il bersaglio;
$P(B) = 70%$ persona B che centra il bersaglio $\bar{P(B)} = 1 - P(B) = 30%$ persona B che non colpisce il bersaglio;
$P(C) = 50%$ persona C che centra il bersaglio $\bar{P(C)} = 1 - P(C) = 50%$ persona C che non colpisce il bersaglio.
Qual'è la probabilità che si verifichi contemporaneamente $P(A)$, $\bar{P(B)}$, e $\bar{P(C)}$, cioè che la prima persona colpisce il bersaglio e le altre 2 non lo colpiscono?
Per l'Esercizio 2 mi trovo con il tuo risultato.
100%-(50%+30%)????
"DeaFairy":
100%-(50%+30%)????
Rifletti meglio....la soluzione è davanti agli occhi...
Scusami, non ho considerato la frase "Sapendo che il bersaglio è stato centrato da un solo colpo"
quindi la domanda va posta in modo diverso....
Bisogna considerare come campo probabilistico solo i casi in cui una sola persona abbia centrato il bersaglio...
provo a riformulare il suggerimento.
quindi la domanda va posta in modo diverso....
Bisogna considerare come campo probabilistico solo i casi in cui una sola persona abbia centrato il bersaglio...
provo a riformulare il suggerimento.
Nuovo suggerimento:
Tre persone $A$, $B$ e $C$:
$P(A) = 60%$ persona A che centra il bersaglio $\bar{P(A)} = 1 - P(A) = 40%$ persona A che non colpisce il bersaglio;
$P(B) = 70%$ persona B che centra il bersaglio $\bar{P(B)} = 1 - P(B) = 30%$ persona B che non colpisce il bersaglio;
$P(C) = 50%$ persona C che centra il bersaglio $\bar{P(C)} = 1 - P(C) = 50%$ persona C che non colpisce il bersaglio.
Qual'è la probabilità $P(1)$ che si verifichi contemporaneamente $P(A)$, $\bar{P(B)}$, e $\bar{P(C)}$, cioè che la prima persona colpisce il bersaglio e le altre 2 non lo colpiscono?
Qual'è la probabilità $P(2)$ che si verifichi contemporaneamente $\bar{P(A)}$, $P(B)$, e $\bar{P(C)}$, cioè che la seconda persona colpisce il bersaglio e le altre 2 non lo colpiscono?
Qual'è la probabilità $P(3)$ che si verifichi contemporaneamente $\bar{P(A)}$, $\bar{P(B)}$, e $P(C)$, cioè che la terza persona colpisce il bersaglio e le altre 2 non lo colpiscono?
Sapendo che almeno uno di questi tre eventi separati è verificato qual'è la probabilità che si sia verificato proprio il primo?
Nota:
Probabilmente esiste una formula risolutiva più rapida che onestamente non conosco.
Tre persone $A$, $B$ e $C$:
$P(A) = 60%$ persona A che centra il bersaglio $\bar{P(A)} = 1 - P(A) = 40%$ persona A che non colpisce il bersaglio;
$P(B) = 70%$ persona B che centra il bersaglio $\bar{P(B)} = 1 - P(B) = 30%$ persona B che non colpisce il bersaglio;
$P(C) = 50%$ persona C che centra il bersaglio $\bar{P(C)} = 1 - P(C) = 50%$ persona C che non colpisce il bersaglio.
Qual'è la probabilità $P(1)$ che si verifichi contemporaneamente $P(A)$, $\bar{P(B)}$, e $\bar{P(C)}$, cioè che la prima persona colpisce il bersaglio e le altre 2 non lo colpiscono?
Qual'è la probabilità $P(2)$ che si verifichi contemporaneamente $\bar{P(A)}$, $P(B)$, e $\bar{P(C)}$, cioè che la seconda persona colpisce il bersaglio e le altre 2 non lo colpiscono?
Qual'è la probabilità $P(3)$ che si verifichi contemporaneamente $\bar{P(A)}$, $\bar{P(B)}$, e $P(C)$, cioè che la terza persona colpisce il bersaglio e le altre 2 non lo colpiscono?
Sapendo che almeno uno di questi tre eventi separati è verificato qual'è la probabilità che si sia verificato proprio il primo?
Nota:
Probabilmente esiste una formula risolutiva più rapida che onestamente non conosco.
la prima risposta è p(A)=60%? Mi sa che devo togliere qualcosa...il problema è...cosa?...-.-
La prima risposta veramente è $P(1) = P(A) * \bar{P(B)}* \bar{P(C)}$ cioè il prodotto delle tre singole probabilità, ti trovi?
e p (B) (con sopra il trattino) sarebbe p(A) + p(C)? Giusto?
E a cosa mi serve trovare quelli?
E a cosa mi serve trovare quelli?
Cmq grazie che mi stai aiutando XD
"eugenio.amitrano":
Nuovo suggerimento:
$P(B) = 70%$ persona B che centra il bersaglio $\bar{P(B)} = 1 - P(B) = 30%$ persona B che non colpisce il bersaglio;
Sarebbe la probabilità che la persona B (seconda) non colpisce il bersaglio.
hai già studiato Bayes ?
Praticamente una volta trovati $P(1)$, $P(2)$ e $P(3)$ mi viene intuitivo che la probabilità che si verifichi solo la prima è data da $P = (P(1)) / (P(1)+P(2)+P(3))$ ma enunciando Bayes, Umby credo che portrà darti un suggerimento migliore.
ragazzi sto impazzendo su questi 2 esercizi sulle probabilità, qualcuno sa darmi una mano????
1) Un dado è truccato in modo che la probabilità sia proporzionale al numero dei puntini su ciascuna faccia, qual è la probabilità, lanciando un simile dado, che si verifichi un numer pari di puntini?
2) Un dado è truccato in modo che la probabilità sia proporzionale al doppio del numero dei puntini su ciascuna faccia, qual è la probabilità, lanciando un simile dado, che si verifichi un numero pari di puntini?
1) Un dado è truccato in modo che la probabilità sia proporzionale al numero dei puntini su ciascuna faccia, qual è la probabilità, lanciando un simile dado, che si verifichi un numer pari di puntini?
2) Un dado è truccato in modo che la probabilità sia proporzionale al doppio del numero dei puntini su ciascuna faccia, qual è la probabilità, lanciando un simile dado, che si verifichi un numero pari di puntini?
tu come faresti?
io farei così:
cosa sai della somma dei puntini su un dado? quanto varrà la probabilità di ogni puntino?...
io farei così:
cosa sai della somma dei puntini su un dado? quanto varrà la probabilità di ogni puntino?...
cerca di comprendermi...sono giorni ke mi esaurisco su esercizi come questi,nn sono in grado di ragionare molto...sii + kiaro...è quel "proporzioanle" ke mi crea difficoltà...
io la intendo così: più puntini ha e più ha probabilità di uscire.
tu hai sei facce ed un totale di 21 puntini, la somma delle probabilità deve dare 1, come faresti?
tu hai sei facce ed un totale di 21 puntini, la somma delle probabilità deve dare 1, come faresti?
1 diviso 21
no xò così avrebbero tutti la stessa probabilità...quindi no...
Capricciosa...non potresti aprire un post per conto tuo? Cmq sì, ho fatto Bayes.
ha ragione DeaFairy: capricciosa dovresti aprire un post a parte
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