Gioco d'azzardo
Ciao a tutti, ho questo problema da risolvere:
Un uomo gioca a un gioco d’azzardo in cui, puntando 5 euro, se vince ne ottiene 50; quindi puo’ avere una
vincita netta di 45 euro, oppure una perdita di 5 euro. Consideriamo la perdita come una vincita negativa, quindi,
ricapitolando, l’uomo puo’ avere una vincita di 45 euro o di -5 euro. La probabilita’ che vinca (in ciascuna giocata,
indipendentemente da tutte le altre) e’ 0,098.
L’uomo vorrebbe giocare, una volta al giorno, tutti i giorni da lunedi’ a sabato, ogni volta puntando 5 euro,
ma inizialmente dispone solo di 20 euro; naturalmente, se vince la vincita si aggiunge al suo capitale. Inizia quindi
a giocare il lunedi’ e va avanti finche’ puo’.
Sapendo che l’uomo gioca tutti i giorni fino al sabato, qual e’ la probabilita’ che vinca il venerdi’?
Viene data la soluzione 0,902, ma a me viene 0,098 e non capisco perchè...
Grazie!
Lucia
Un uomo gioca a un gioco d’azzardo in cui, puntando 5 euro, se vince ne ottiene 50; quindi puo’ avere una
vincita netta di 45 euro, oppure una perdita di 5 euro. Consideriamo la perdita come una vincita negativa, quindi,
ricapitolando, l’uomo puo’ avere una vincita di 45 euro o di -5 euro. La probabilita’ che vinca (in ciascuna giocata,
indipendentemente da tutte le altre) e’ 0,098.
L’uomo vorrebbe giocare, una volta al giorno, tutti i giorni da lunedi’ a sabato, ogni volta puntando 5 euro,
ma inizialmente dispone solo di 20 euro; naturalmente, se vince la vincita si aggiunge al suo capitale. Inizia quindi
a giocare il lunedi’ e va avanti finche’ puo’.
Sapendo che l’uomo gioca tutti i giorni fino al sabato, qual e’ la probabilita’ che vinca il venerdi’?
Viene data la soluzione 0,902, ma a me viene 0,098 e non capisco perchè...
Grazie!
Lucia
Risposte
Che ragionamento hai fatto per trovare la tua soluzione?
Ho considerato come evento A la vittoria di venerdì e come evento B il fatto che l'uomo riesca a giocare fino a sabato. Quest'ultimo evento equivale a dire che l'uomo ha vinto almeno una volta tra lunedì e giovedì, altrimenti i 20 euro sarebbero finiti. Quindi P(B)= 1-(1-0,098)^4= 1-(0,902)^4. la probabilità che devo calcolare è P(A|B), quindi mi manca solo la probabilità dell'intersezione tra A e B, che ho calcolato sommando la probabilità che tra lunedì e giovedì ci siano 1,2,3,4 vittorie e al venerdì sempre vittoria. Mi viene 0,098(1-(0,902)^4). Da cui dividendo per P(B) ottengo 0,098.
Forse hai dimenticato qualche pezzettino del testo.....
Magari ti viene detto che al sabato si ritrova con i 20 euro di partenza....
Magari ti viene detto che al sabato si ritrova con i 20 euro di partenza....
Il testo dato è proprio questo. Potrebbe esserci qualche omissione...
"lucia13":
Ho considerato come evento A la vittoria di venerdì e come evento B il fatto che l'uomo riesca a giocare fino a sabato. Quest'ultimo evento equivale a dire che l'uomo ha vinto almeno una volta tra lunedì e giovedì, altrimenti i 20 euro sarebbero finiti. Quindi P(B)= 1-(1-0,098)^4= 1-(0,902)^4. la probabilità che devo calcolare è P(A|B), quindi mi manca solo la probabilità dell'intersezione tra A e B, che ho calcolato sommando la probabilità che tra lunedì e giovedì ci siano 1,2,3,4 vittorie e al venerdì sempre vittoria. Mi viene 0,098(1-(0,902)^4). Da cui dividendo per P(B) ottengo 0,098.
La probabilità che l'uomo vinca di venerdì, attestato che a venerdì ci è arrivato, (cioè $P(A|B)$) è proprio 0.098, e non è la richiesta del testo, che invece chiede la probabilità che l'uomo vinca di venerdì.
Io avrei detto (se $E = \text{vittoria in una giocata}$, $A = \text{vittoria di venerdì}$ e $B = \text{arrivare a venerdì}$) che $A$ si verifica se l'uomo vince almeno un giorno tra lun e gio e vince il ven
$P(A) = P(E \cap B) = P(E) \times P(B) = P(E) \times (1 - (1 - P(E))^4)$
che è una delle quantità che hai scritto.
Sinceramente mi sembra strano che il risultato sia uguale alla probabilità di perdere in una singola giocata..
Aster89: non concordo con la tua soluzione.
Questa risposta andrebbe bene se la domanda fosse messa a "priopri". Cioè prima di cominciare a giocare.
Ma qua sta sta scritto "...sapendo che gioca ogni giorno fino a sabato....", per cui è già intrinseco che ha vinto almeno una volta entro giovedì.
Per cui la probabilità che vinca di venerdì, come di qualsiasi altro giorno, è sempre 0,098.
Almeno questa è la mia opinione......
Questa risposta andrebbe bene se la domanda fosse messa a "priopri". Cioè prima di cominciare a giocare.
Ma qua sta sta scritto "...sapendo che gioca ogni giorno fino a sabato....", per cui è già intrinseco che ha vinto almeno una volta entro giovedì.
Per cui la probabilità che vinca di venerdì, come di qualsiasi altro giorno, è sempre 0,098.
Almeno questa è la mia opinione......
Anch'io ho interpretato il problema come un caso di probabilità condizionata, cioè, sapendo che è arrivato a giocare fino a sabato, stabilire la probabilità che vinca di venerdì. Comunque si voglia vedere la cosa, il risultato dato nel testo è molto sospetto...
"superpippone":
Ma qua sta sta scritto "...sapendo che gioca ogni giorno fino a sabato....", per cui è già intrinseco che ha vinto almeno una volta entro giovedì.
Effettivamente ho ignorato questo dato..
Però, se è come dici, allora io concordo con te con la banale risposta:
"superpippone":
Per cui la probabilità che vinca di venerdì, come di qualsiasi altro giorno, è sempre 0,098.
in quanto mi immagino che le giocate siano statisticamente indipendenti.
Però non è questa, la risposta. o.O
Però forse la "coincidenza" che il risultato sia uguale alla probabilità di perdere (invece che vincere) in una singola giocata.. dovrebbe aiutarci a dedurre qualcosa a proposito della traccia (un errore?)
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