Gaussiana: the origins

[ralf86]

una curiosità:

Gauss come è arrivato alla gaussiana?
In altre parole esiste un qualche ragionamento anche psedoeuristico che ha portato alla sua invezione (o scoperta?) ?

grazie

[ralf86]

up

[robbstark1]

Non so se questa che sto per dire è stata davvero l'idea da cui si è partiti, però dà una giustificazione qualitativa della forma a campana della curva nell'ambito della teoria degli errori indipendenti e casuali.
Immagina di avere una grandezza da misurare, poniamo a $0$ il suo valore esatto.
Ipotizziamo che nella misura possano influire 2 fonti d'errore casuali, che comportino ciascuna un $+1$ o un $-1$. A seconda di come si combinano questi errori, noi misureremo:
$-2$ (1 sola possibilità)
$0$ (2 possibilità)
$2$ (1 sola possibilità)

Ora immagina che le fonti d'errore siano 3. Potremmo allora misurare:
$-3$ (1 possibilità)
$-1$ (3 possibilità)
$1$ (3 possibilità)
$3$ (1 possibilità)

Se aumenti il numero delle fonti d'errore osserverai che le misure più prossime allo zero, hanno sempre più possibilità di realizzarsi, rispetto a quelle più distanti, e che vi è una simmetria. Certo, da qui alla forma matematica della gaussiana c'è ancora molta strada però.

[ralf86]

grazie mille!
ma quello che mi manca è proprio la forma matematica...
non è che per caso si può far derivare dalla bernoullinana (la butto là) o da una qualche altra distribuzione di natura "più intuitiva" ??

[topi1]

credo che la gaussiana sia, nel continuo, il limite del triangolo di tartaglia.
gino

[elgiovo]

"Sergio":[quote="ralf86"]non è che per caso si può far derivare dalla bernoullinana (la butto là) o da una qualche altra distribuzione di natura "più intuitiva" ??

Assolutamente sì: la variabile aleatoria normale venne derivata da de Moivre nel 1733, 44 anni prima che Gauss nascesse, come approssimazione della binomiale con la formula di Stirling.[/quote]
A completamento di quanto riportato da Sergio, qui trovi lo "statement" del teorema di de Moivre - Laplace.