Funzioni di variabili aleatorie

[gazebo1]

si consideri la funzione

\[g(x) = \left\{ \begin{matrix} 1 & \mbox{if } x \leq 0 \\\ -x+1 & \mbox{if } x>0 \end{matrix} \right. \]

calcolare la densità di $Y=g(X)$ se $X$ è uniforme $U(-1,2)$.

in pratica viene risolto cosi:

\[F(y) = \left\{ \begin{matrix} 1 & \mbox{if } 1\leq y < \infty
\\\ \int_{1-y}^2 \frac{1}3 & \mbox{if }-1\leq y<1
\\\ 0 & \mbox{if } y<-1 \end{matrix} \right. \]

ecco adesso non riesco a capire per che l integrale va da $1-y$ e perche il dominio è $-1

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Risposte

hamming_burst

3 set 2012, 11:43

Ciao,
non ho molto tempo perciò ti ri-linko una discussione proposta da retrocomputer in un altro post, che spiega un po' che accade nei limiti dell'intervallo: post582332.html

se hai difficoltà ne riparliamo in serata.

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gazebo1

3 set 2012, 11:59

si ma il mio probl è leggermente diverso,nel senso che non riesco a capire perche ce quel dominio che va da -1 a 1.perchè sempre in un altro esempio viene considerato X esponenziale exp(1).qua giustamente i domini della y sono per y>=1 e y<1.pero nel caso dell uniforme i domini diventano 3.perchè?

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hamming_burst

3 set 2012, 19:49

Quella che hai riportato non è sicuramente una cdf (almeno se non ho gli occhiali annebbiati...), una semplice verifica lo dimostra.
Risolvendo l'integrale risulta $(y+1)/3$, se applici la cdf agli estremi dell'intervallo dovresti ottenere $1$ per definizione. $F(1) - F(-1) != 1$ questo comporta che c'è qualche errore.

Riportami il PDF (documento) di origine, perchè secondo me ti sei scordato di inserire qualche notazione nella soluzione.

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[hamming_burst]

Ciao,
non ho molto tempo perciò ti ri-linko una discussione proposta da retrocomputer in un altro post, che spiega un po' che accade nei limiti dell'intervallo: post582332.html

se hai difficoltà ne riparliamo in serata.

[gazebo1]

si ma il mio probl è leggermente diverso,nel senso che non riesco a capire perche ce quel dominio che va da -1 a 1.perchè sempre in un altro esempio viene considerato X esponenziale exp(1).qua giustamente i domini della y sono per y>=1 e y<1.pero nel caso dell uniforme i domini diventano 3.perchè?

[hamming_burst]

Quella che hai riportato non è sicuramente una cdf (almeno se non ho gli occhiali annebbiati...), una semplice verifica lo dimostra.
Risolvendo l'integrale risulta $(y+1)/3$, se applici la cdf agli estremi dell'intervallo dovresti ottenere $1$ per definizione. $F(1) - F(-1) != 1$ questo comporta che c'è qualche errore.

Riportami il PDF (documento) di origine, perchè secondo me ti sei scordato di inserire qualche notazione nella soluzione.