Funzioni di due variabili aleatorie

[lordb]

Ciao a tutti,
non ho ben capito come possa utilizzare l'integrale di convoluzione in questo caso:

< $F_Z(z)=?$ e $f_Z(z)=?$>>

Sono capace di risolvere il problema procedendo direttamente calcolandomi $F_Z(z)$ e poi derivarla per ottenere $f_Z(z)$,
ma so che teoricamente potrei calcolarmi subito $f_Z(z)$ con gli integrali di convoluzione:

$f_Z(z)=int_(-oo)^(+oo)f_X(t)f_Y(z-t)dt=int_(-oo)^(+oo)f_X(z-w)f_Y(w)dw$

Io ho iniziato così:

$f_X(x)={(1 text{ se } 0<=x<=1),(0 text{ altrove}):}=>f_X(t)={(1 text{ se } 0<=t<=1),(0 text{ altrove}):}$

$f_Y(y)={(1 text{ se } 0<=y<=1),(0 text{ altrove}):}=>f_X(z-t)={(1 text{ se } z-1<=t<=z),(0 text{ altrove}):}$

Poi nel passaggio nell'integrale avevo pensato di determinare gli estremi di integrazione con la condizione $[z-1,z]sube[0,1]$ ma a quanto pare non va bene....

Grazie in anticipo

[lordb]

Giusto non ci avevo pensato!
Grazie mille Sergio!!

p.s. naturalmente $f_Z(z)=0 text{ altrove}$

[lordb]

Ahahha ok