Funzione generatrice dei Momenti

[doll1]

vorrei una spiegazione sulla funzione generatrice dei Momenti,

quando facciamo la derivata

$\d/dtM(t)=d/dt E[e^tx]=E[d/dt e^tx]=E[X e^tx]

perchè si può sostituire d/dt con X valore medio?

grazie mille

[clrscr]

"doll":vorrei una spiegazione sulla funzione generatrice dei Momenti,

quando facciamo la derivata

$\d/dtM(t)=d/dt E[e^tx]=E[d/dt e^tx]=E[X e^tx]

perchè si può sostituire d/dt con X valore medio?

grazie mille

La funzione generatrice dei momenti è definita come:
$M(t)=E[e^(tx)]$. Quindi il momento di ordine 1 possiamo ottenerlo come:
$(dE[e^(xt)])/(dt)=E[(de^(tx))/(dt)]=E[xe^(tx)]$, da cui per $t=0$ si trova il valore atteso.

[doll1]

prima cosa mi scuso,mi sono resa conto di aver sbagliato a scrivere la funzione ho scritto $\e^t x $ invece che $\e^{tx}$,avrò inviato senza verificare.
ma la mia domanda è: la derivata di $\e^{tx}$ non è $\e^{tx} $ e quindi perchè il ris. è $\ xe^{tx} $???
In più sul mio libro di statistica,riporta questa spiegazione :
$\E[d/dt (e^{tx})]= E[Xe^{tx}]

"dove abbiamo assunto di poter scambiare la derivata con il valore atteso.Abbiamo assunto che"
(caso discreto): $\ d/dt[sum_{x}e^{tx}p(x)]=sum_{x}d/dt[e^{tx}p(x)] $
(caso continuo):$\ d/dt[int e^{tx}f(x)dx]=int d\dt[e^{tx}f(x)]dx \

non capisco???

cmq grazie mille per la risposta

P.S: qualcuno mi aiuti

[clrscr]

Applico la regola di derivazione di funzioni composte:
$\partial f(g(t,x))/{\partial t} =f'(g(t,x))*g'(x,t)$ tenedo presente che la derivata è fatto rispetto a $"t"$ quindi si considera $x$ una costante.

[doll1]

Ti ringrazio