Funzione distribuzione di probabilità

[PippoECamillo]

Salve, posto il testo di un esercizio di cui riesco a risolvere solo metà:
E' assegnata la funzione densità di probabilità $ f_x(x)={((36x-4x^3)/k, 0<=x<=3),(0, aLTrove):}$

Determinare k affinchè $f_x(x)$ sia una densità di probabilità e trovare media, moda, mediana e primo quartile.

Allora ho trovato k e anche la media...ma non so come calcolare il resto. So farlo quando mi dà dei dati iniziali ( dei numeri in qualche tabella) ma non quando ho una funzione.
Forse devo calcolare la funzione di ripartizione F(x) ?

[quantunquemente]

la moda è il valore in cui $f(x)$ assume il massimo
la mediana è il valore $a$ per il quale $F(a)=1/2$
il primo quartile è il valore $b$ per il quale $F(b)=1/4$

[PippoECamillo]

dove per a e b intendi l'intervallo in cui è compresa la x? Ovvero 0 e 3 ?
f(x) assume il massimo per x=3 ?

[quantunquemente]

$a$ e $b$ sono 2 punti dell'intervallo $[0,3]$
ad esempio,$a$ è il punto per il quale $ int_(0)^(a) f(x) dx =1/2 $

per quanto riguarda il massimo di $f(x)$,devi fare un rapido studio della funzione

[PippoECamillo]

sisi ok ho capito... e il punto b sarebbe sempre l'integrale con estremi 0 e b ?

[PippoECamillo]

E' corretta questa funzione di ripartizione?


$F(X)={(0,x<0),(1/81*int_{0}^{x} f(x) dx, 0=3):}$

[PippoECamillo]

C'è qualcuno

procedendo col calcolo della mediana mi viene

$2a^4+36a^2-81=0$

quindi mi vengono due valori di a giusto? Devo poi fare l'interpolazione?

E poi ancora non capisco chi è $F(b)$