Funzione di ripartizione F e P(X<n)

[Dlofud]

Eccomi con un altro quesito, se avrete voglia di darmi una mano...

Sia F la seguente funzione di ripartizione di una variabile aleatoria:

$F_X(x)={{: ( 0 , ; "if "x<-2 ),( x/8+1/4 , ; "if "-2<=x<2 ),( 1/2 , ; "if "2<=x<4 ),( x/8 , ; "if "4<=x<8 ),( 1 , ; "if "x>=8 ) :}$


[strike]Okay, non riesco ad andare a capo. :/[/strike]

Dovrei calcolare $P(X<5.32)$.

Io pensavo di vedere in quale sezione della funzione cade 5.32, e sarebbe nella quarta sezione, sostituire 5.32 al posto di x in $x/8$ e poi sommare le probabilità delle altre fasce, quindi 0 per la prima, sostituendo 5.32 nella seconda ed 1/2 per la terza....

Un calcolo così:
$0 + (5.32/8 +1/4)+(1/2)+(5.32/8)$

Ho dei dubbi sulla correttezza di questa procedura però... è corretta?

[Lo_zio_Tom]

La $F$ è già la funzione cumulativa, non devi sommare nulla.

$mathbb{P}[X<5.32]=(5.32)/8=0.665$

altrimenti se avessi questa probabilità come faresti?

$mathbb{P}[X<9]=?$

Ti ho sistemato le formule....per questi casi io uso le matrici...ci sono tutte le istruzioni passo-passo sotto in "aggiungi formula"

[Dlofud]

"tommik":La $F$ è già la funzione cumulativa, non devi sommare nulla.

$mathbb{P}[X<5.32]=(5.32)/8$

Uhm, quindi se l'esercizio avesse richiesto $P(X=5.32)$, io avrei dovuto effettuare la medesima sostituzione, tommik, ottenendo così lo stesso risultato sia per $P(X

Cita

Segnala

[Lo_zio_Tom]

Questa variabile è assolutamente continua (la F non presenta salti) e quindi ha misura nulla in ogni punto.

Ciò significa che $mathbb{P}[X=x]=0$, $AAx $

Questa, invece, ad esempio


$F_X(x)={{: ( 0 , ;"if "x<0 ),( 1/2 ,; "if "x=0 ),( (x+1)/2 ,; "if "0=1 ) :}$

è una funzione mista, infatti ha un punto in cui si concentra una massa positiva di probabilità

$mathbb{P}[X=0]=F_X(0)-F_X(0^-)=1/2-0=1/2$


devi fare un po' di attenzione....sul forum ci sono decine e decine di esempi che ho risolto e completamente commentato

Per non sbagliare, almeno all'inizio, secondo me è importante disegnare il grafico della F....se ci sono dei salti, in quei punti hai massa di probabilità, altrimenti no.

saluti