Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria

[lukalias]

date le due funzioni di ripartizione delle variabili aleatorie $X$,$Y$ come faccio a calcolare la funzione di ripartizione della variabile aleatoria $Z=min(X,Y)$? grazie in anticipo

[adaBTTLS1]

benvenuto/a nel forum.

pensa a che cosa significa il minimo tra due numeri. pensa al lancio di due dadi e a che cosa significa ad esempio "il minimo dei due numeri è 4": come calcoleresti tale probabilità? come troveresti i casi favorevoli?

penso che un minimo di distinzione vada fatta tra variabili aleatorie discrete e continue, anche se non cambia l'impostazione.

[Gatto891]

La funzione di ripartizione è definita come $F(z) = P(Z leq z) = P(min(X, Y) leq z)$. Ora, quand'è che vale questo in funzione di $X$ e $Y$?

[lukalias]

$F(z)=P(X<=z)*P(X<=Y)+P(Y<=z)*P(Y<=X)=G(z)*P(X<=Y)+Q(z)*P(Y<=X)$ dove G e Q indicano le funzioni di ripartizioni di X e Y rispettivamente. Credo che sia giusto, ma non riesco a calcolare $P(Y<=X)$ e $P(X<=Y)$. E' giusto passare alle funzioni di ripartizione di X e Y e vedere, ad esempio, quando $G(z)<=Q(z)$?