Funzione di ripartizione di un numero aleatorio

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Ciao a tutti ragazzi, mi sto preparando per l'esame di probabilità e statistica e mi sono imbattuto in questo esercizio:

Data la funzione di ripartizione di X: $FX(x)=$ $ { ( 0;x<-1),( 1/8; -1<=x<1 ),( 3/8; 1<=x<4 ),( 7/8; 4<=x<6 ),( 1 ;x>=6 ):} $

Determinare il codominio di $X$ e la probabilità degli eventi $E={X > 4}$, $F={0<=X<=7}$ ed $F|E$.

Ora il condominio di X sarebbero tutti i valori che può assumere X? cioè: $Cx={0, 1/8, 3/8, 7/8, 1}$, mi sembra banale (quindi sbagliato.. ).
In oltre come faccio a calcolarmi le probabilità basandomi solo sulla funzione di di ripartizione? Quello che non riesco a capire è come fare i calcoli veri e propri, cioè che formula ci vado ad applicare??

Datemi una mano a risolverlo per favore, altrimenti non ne esco fuori

[@melia]

La funzione di ripartizione $F(x_0)$ è la probabilità che si verichi l'evento $x in pratica gli unici valori della $x$ che hanno probabilità diversa da 0 sono:
$-1$ che ha probabilità $p(-1)=F(-1)=1/8$
$ 1$ che ha probabilità $p(1)=F(1)-F(-1)=3/8 - 1/8 = 1/4$
$ 4$ che ha probabilità $p(4)=F(4)-F(1)=7/8 -3/8 = 1/2$
$ 6$ che ha probabilità $p(6)=F(6)-F(4)=1 - 7/8 = 1/8$

La storia del codominio non l'ho capita, forse intende i valori delle probabilità dei singoli eventi, o i singoli eventi, non so, sono un po' fuori allenamento sulla terminologia.
Ma le altre domande adesso sono comprensibili, la probabilità dell'evento $ E={X > 4} $ diventa la probabilità di $6$, l'unico valore della x, maggiore di 4, ad avere probabilità diversa da 0, quindi $p(E)=1/8$
la probabilità dell'evento $ F={0<=X<=7} $ diventa $p(F)= p(1) + p(4) +p(6) = 7/8$
la probabilità $ F|E $ diventa la probabilità che x assuma un valore tra 1, 4 e 6 sapendo che è uscito 6, e questa probabilità è 1.

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"@melia":La funzione di ripartizione $F(x_0)$ è la probabilità che si verichi l'evento $x in pratica gli unici valori della $x$ che hanno probabilità diversa da 0 sono:
$-1$ che ha probabilità $p(-1)=F(-1)=1/8$
$ 1$ che ha probabilità $p(1)=F(1)-F(-1)=3/8 - 1/8 = 1/4$
$ 4$ che ha probabilità $p(4)=F(4)-F(1)=7/8 -3/8 = 1/2$
$ 6$ che ha probabilità $p(6)=F(6)-F(4)=1 - 7/8 = 1/8$

La storia del codominio non l'ho capita, forse intende i valori delle probabilità dei singoli eventi, o i singoli eventi, non so, sono un po' fuori allenamento sulla terminologia.
Ma le altre domande adesso sono comprensibili, la probabilità dell'evento $ E={X > 4} $ diventa la probabilità di $6$, l'unico valore della x, maggiore di 4, ad avere probabilità diversa da 0, quindi $p(E)=1/8$
la probabilità dell'evento $ F={0<=X<=7} $ diventa $p(F)= p(1) + p(4) +p(6) = 7/8$
la probabilità $ F|E $ diventa la probabilità che x assuma un valore tra 1, 4 e 6 sapendo che è uscito 6, e questa probabilità è 1.

Ciao! Ti ringrazio per l'aiuto! La tua spiegazione è stata davvero utile. Forse per condominio di X si intente veramente tutti i valori di X diversi da zero, quindi come mi hai scritto: $-1,1,4$...
Invece l'unica cosa che non mi è chiara è la probabilità $P(F|E)$, non dovrei utilizzare il teorema delle probabilità composte e quindi verrebbe $1/8$?
Comunque grazie ancora!

[@melia]

Se è F condizionato E allora
$P(F|E)=( P(FnnE))/(P(E))=(P(x=6))/(P(x=6))=(1/8)/(1/8)=1$

[good91]

Grazie mille ora è tutto chiaro!!
Ciao e buona giornata!