Funzione di ripartizione congiunta
Salve a tutti ho dei dubbi sul seguente esercizio:
Sia (X,Y) una variabile aleatoria vettoriale uniformemente distribuita nel dominio $ {(x,y) in R^2 : x^2+y^2<2x} $
-Identificare la regione in $ R^2 $ in cui la funzione di ripartizione congiunta $ F_(X,Y) $ è uguale a 0; cioè descrivere l'insieme $ {(x,y) in R^2: F_(X,Y)(x,y)=0} $.
Ora io so che per trovare la funzione di ripartizione nel caso continuo devo fare l'integrale della densità; tuttavia il mio libro di testo non è abbastanza chiaro e non spiega esattamente su che dominio integrare; qualcuno potrebbe aiutarmi a capire? magari risolvendo nello specifico l'esercizio qui sopra.
Grazie in anticipo.
Sia (X,Y) una variabile aleatoria vettoriale uniformemente distribuita nel dominio $ {(x,y) in R^2 : x^2+y^2<2x} $
-Identificare la regione in $ R^2 $ in cui la funzione di ripartizione congiunta $ F_(X,Y) $ è uguale a 0; cioè descrivere l'insieme $ {(x,y) in R^2: F_(X,Y)(x,y)=0} $.
Ora io so che per trovare la funzione di ripartizione nel caso continuo devo fare l'integrale della densità; tuttavia il mio libro di testo non è abbastanza chiaro e non spiega esattamente su che dominio integrare; qualcuno potrebbe aiutarmi a capire? magari risolvendo nello specifico l'esercizio qui sopra.
Grazie in anticipo.
Risposte
La funzione di densità è definita sul cerchio senza bordo di raggio $1$ e centrato nel punto $P$ di coordinate $(1,0)$, indico questo insieme con $A$.
Quindi la funzione di ripartizione sarà nulla sul complementare di $A$.
Quindi la funzione di ripartizione sarà nulla sul complementare di $A$.
Hai ragione tommik 
!
E' possibile che $F_{XY}$ sia nulla in
$$B=\{(x,y)\in R^{2}|x<0, y\in R\}\cup\{(x,y)\in R^{2}|0\leq x\leq 1,y\leq -\sqrt{1-x^{2}}\}$$
???
!E' possibile che $F_{XY}$ sia nulla in
$$B=\{(x,y)\in R^{2}|x<0, y\in R\}\cup\{(x,y)\in R^{2}|0\leq x\leq 1,y\leq -\sqrt{1-x^{2}}\}$$
???
non capisco perché nell'insieme B è presente anche $ x^2+y^2>2x $
rettifico ho capito ora osservando meglio il grafico e disegnandolo da capo =) grazie mille a tutti =)
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