Funzione di ripartizione
I voti (X) registrati all’esame di maturità in un collettivo di 10 studenti sono i seguenti:
40; 52; 60; 52; 40; 52; 42; 54; 42; 54
a) Determinare e rappresentare graficamente la funzione di ripartizione;
b) Dire, giustificandolo, quale è il valore minimo e il valore massimo che una media potenziata può
assumere per tale distribuzione;
c) Determinare il valore massimo e il valore minimo che una media potenziata può assumere per la
variabile statistica Y legata alla X dalla seguente relazione:
Y=1/X
Qua non so proprio come iniziare
40; 52; 60; 52; 40; 52; 42; 54; 42; 54
a) Determinare e rappresentare graficamente la funzione di ripartizione;
b) Dire, giustificandolo, quale è il valore minimo e il valore massimo che una media potenziata può
assumere per tale distribuzione;
c) Determinare il valore massimo e il valore minimo che una media potenziata può assumere per la
variabile statistica Y legata alla X dalla seguente relazione:
Y=1/X
Qua non so proprio come iniziare
Risposte
L'esercizio è molto semplice, occorre solo sapere le proprietà delle medie.
la distribuzione empirica è la seguente:
$X-= {{: ( 40 , 42 , 52 , 54 , 60 ),( 2/10 , 2/10 , 3/10 , 2/10 , 1/10 ) :}$
come si calcolano le frequenze? si contano i numerini uguali e si fa la divisione sul totale. Ad esempio su dieci studenti soltanto due di essi hanno preso 42 e quindi la frequenza relativa del valore 42 sarà $2/10$. A questo punto si sommano fra loro tutti i numerini delle frequenze minori o uguali ad un determinato valore $x$ in modo da ottenere la funzione cumulativa delle frequenze, ovvero questa
$F_(X)(x)={{: ( 0 , ;x<40 ),( 2/10 , ;40<=x<42 ),( 4/10 , ;42<=x<52 ),( 7/10 , ;52<=x<54 ),(9/10 , ;54<=x<60 ),( 1 ,; x>=60 ) :}$
e quindi il grafico della FdR è questo
qual è il valore minimo e massimo che le medie potenziate possono assumere in tale distribuzione?
basta prendere la definizione di media potenziata
$M_(r)=[sum_(i)x_(i)^rp_(x_(i))]^(1/r)$
per accorgersi che $M_(r)$ è funzione non decrescente di $r$
Inoltre, le medie potenziate godono della proprietà di internalità, ovvero $min(x)<=M_(r)<=max(x)$.
Quindi, dato che la media potenziata è funzione non decrescente di $r$, $M_(+oo) rarr max(x)=60$ e, analogamente, $M_(-oo) rarr min(x)=40$
Il punto c) è identico e quindi non ha bisogno di commenti
la distribuzione empirica è la seguente:
$X-= {{: ( 40 , 42 , 52 , 54 , 60 ),( 2/10 , 2/10 , 3/10 , 2/10 , 1/10 ) :}$
come si calcolano le frequenze? si contano i numerini uguali e si fa la divisione sul totale. Ad esempio su dieci studenti soltanto due di essi hanno preso 42 e quindi la frequenza relativa del valore 42 sarà $2/10$. A questo punto si sommano fra loro tutti i numerini delle frequenze minori o uguali ad un determinato valore $x$ in modo da ottenere la funzione cumulativa delle frequenze, ovvero questa
$F_(X)(x)={{: ( 0 , ;x<40 ),( 2/10 , ;40<=x<42 ),( 4/10 , ;42<=x<52 ),( 7/10 , ;52<=x<54 ),(9/10 , ;54<=x<60 ),( 1 ,; x>=60 ) :}$
e quindi il grafico della FdR è questo
qual è il valore minimo e massimo che le medie potenziate possono assumere in tale distribuzione?
basta prendere la definizione di media potenziata
$M_(r)=[sum_(i)x_(i)^rp_(x_(i))]^(1/r)$
per accorgersi che $M_(r)$ è funzione non decrescente di $r$
Inoltre, le medie potenziate godono della proprietà di internalità, ovvero $min(x)<=M_(r)<=max(x)$.
Quindi, dato che la media potenziata è funzione non decrescente di $r$, $M_(+oo) rarr max(x)=60$ e, analogamente, $M_(-oo) rarr min(x)=40$
Il punto c) è identico e quindi non ha bisogno di commenti
Ma le frequenze relative come si ottengono? Non ho Ni
Ok grazie mille!
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