Funzione di probabilità Continua

[BHK1]

Data la funzione di densità doppia $f(x,y)=cxy$ con $x>=3$ e $y<=2$ altrimenti $0$


$int_()^() int_()^() cxy \ dx \ dy$

fra che valori calcolo l'integrale, fra +inf e 3 e fra -inf e 2?

[Rggb1]

Intendi per trovare un valore per $c$? Va bene, anche se in realtà c'è un refuso: fra $[3, +infty)$ e $(-infty, 2]$

[BHK1]

non so, ho trovato i vecchi appunti, con l'esercizio già iniziato;

$int_(3)^(oo) int_(-oo)^(2)cxy$ $dx dy$
giusto?

[Rggb1]

E' corretto.

[cenzo1]

"BHK":Data la funzione di densità doppia $f(x,y)=cxy$ con $x>=3$ e $y<=2$ altrimenti $0$

Riflettevo: il procedimento per trovare $c$ è quello che ha giustamente segnalato Rggb.

Però nel caso proposto non mi torna che la funzione assegnata possa in alcun caso costituire una densità, mancando entrambi i requisiti necessari.
Torna anche a voi o sto prendendo un abbaglio ?

[Rggb1]

Nessun abbaglio: come la metti, non torna. Evidentemente manca qualcosa - oppure è proprio così, per esercizio.

[BHK1]

si in effetti la definizione assiomatica dell'area di probabilità è impossibile che si verifichi con una funzione simile.

Dunque posto un altro esercizio, ditemi se sbaglio il procedimento o il calcolo.

$f(x,y)=c*x*y$ $0<=x<=4$ $1<=y<=5$

$int_(x=0)^(4)int_(y=1)^(5)c*x*y dx dy =1$
$c*int_(x=0)^(4)x(int_(y=1)^(5)*y dy)dx =1$
$c*int_(x=0)^(4)x([y^2/2]_(1)^(5))dx =1$
$c*int_(x=0)^(4)x(25/2-1/2)dx =1$
$c*int_(x=0)^(4)12xdx =1$
$c*[6x^2]_(0)^(4) =1$
$92c =1=>c=1/96$

[cenzo1]

Ciao, mi sembra tutto corretto.

Ti propongo una piccola variante
La funzione $f(x,y)=c*x*y$, $-1<=x<=4$, $1<=y<=5$ può costituire una densità ?

[BHK1]

credo che le i valori delle variabili casuali siano tutti $>=0$ quindi no
inoltre, una funzione di distribuzione disgiunta si applica su variabili indipendenti?
e quale formula devo applicare per calcolare la distribuzione disgiunta?

[BHK1]

up

[cenzo1]

"BHK":credo che le i valori delle variabili casuali siano tutti $>=0$ quindi no
inoltre, una funzione di distribuzione disgiunta si applica su variabili indipendenti?
e quale formula devo applicare per calcolare la distribuzione disgiunta?

Scusa, non capisco quello che intendi.
Cos'è la distribuzione disgiunta ?

[BHK1]

non so forse è sbagliato, comuque la funzione di distribuzione è diversa da quella che ho usato, per due variabili casuali indipendenti?