Funzione di probabilità

[caramelleamare]

Ciao, ho un dubbio sulle variabili aleataorie che non so come risolvere:
Noti la Varianza, il Valore atteso e il Supporto di una v.a. discreta(i valori che la v.a può assumere), in che modo posso ricavare la funzione di probabilità o almeno un suo valore in un singolo punto del supporto?
Nel caso specifico il supporto di $X$ è $S_x = {2,6,10}$, il suo valore atteso è $E(X)=4.778$ e la sua varianza $Var(X)=10.223$. Supponiamo di voler calocare il valore dela funzione in 6.
Ho cercato di ricavarlo sfruttando il fatto che la varianza è il valore atteso dei quadrati di X sottratto del quadrato del valore atteso, ma non ne vengo a capo.

Ciao e grazie da ora.

[Lo_zio_Tom]

Metti tutto a sistema, media, varianza e condizione di normalizzazione ($Sigma p(x)=1$) ed ottieni un sistema lineare di 3 equazioni in 3 incognite.

Risolvi e trovi tutta la distribuzione

Edit: se poi il problema è trovare uno solo dei valori di probabilità non è nemmeno necessario risolvere tutto il sistema; con la regola di Cramér risolvi anche solo rispetto alla p che ti interessa in un unico passaggio, così:

$P(X=6)=(det|| ( 2 , 4.778 , 10 ),( 4 , 33.0523 , 100 ),( 1 , 1 , 1) || )/(det|| ( 2 , 6 , 10 ),( 4 , 36 , 100 ),( 1 , 1 , 1 ) || )=0.2677$



Fine

[caramelleamare]

Sì grazie ottimo, avevo già letto il messaggio ieri ma non avevo modo di rispondere. Dicimao che fra le varie equazioni che stavo scrivendo stavo arrivando al sistema senza rendermene conto, mi mancava la sommatoria uguale a 1 per averle tutte. Oggi guardo la regola di Cramer allora, grazie, non la ricordavo.