Funzione di densità condizionata di una variabile casuale continua

[simonsays92]

Se ho una variabile casuale multivariata (X,Y) con funzione di densità 1/2 e devo trovare la distribuzione condizionata di X dato Y=3 qual è il procedimento da seguire? Ragazzi, vi giuro, apro tutte queste discussioni solo perchè non ho esempi ma solo formule che non so come applicare. In questo caso secondo la formule dovrei dividere la funzione di densità per la funzione di densità marginale di Y, ma come procedo in concreto?

Potrebbe essere che:
data fx,y=1/2 e fy=1/2

La funzione di densità condizionata che cerco sia:
(1/2)/fy(3), cioè (1/2)/(1/2)=1?

[Lo_zio_Tom]

I dati che hai messo sono insufficienti. Serve sapere almeno il dominio della $f (x,y) $.

$f (x|y)=(f (x,y))/(f (y)) $

Quindi prima di tutto devi integrare $int_(-oo)^(oo)f (x,y )dx=f (y) $ e poi fai il rapporto .

Se poi devi trovare la distribuzione condizionata ad un singolo valore basta sostituire.

È sempre meglio scrivere tutto il testo del problema...mi pare di avertelo già detto.....non trovi esempi? In questa stanza ne ho risolti personalmente qualche centinaio...basta usare la funzione cerca

Esempio:

$f (x,y)=1/2$ , $0
$f (y)=int_(0)^(y)1/2dx=y/2 I_((0;2))(y) $

Quindi $f (x|y)=(1/2)/(y/2)=1/y I_((0;y))(x)$

In pratica fissato un dato $y in (0;2) $ ottieni una uniforme....

[simonsays92]

Il dominio è: 0

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[Lo_zio_Tom]

Sì ma se il dominio è quel rettangolo le variabili sono indipendenti e quindi non serve alcun conto dato che

$f_(X|Y)(x|y)=f_X (x) $