Funzione di densità

[torroncello.ballow]

data la seguente funzione di densità f(x):

$ -(1)/a^2 *(x-a) $ per $ 0<=x
$ -(1)/a^2 *(x-2a) $ per $ a<=x<=2a $

1) Dimostrare che per qualsiasi a>0 la f(x) è una funzione di densità
2) Determinare la funzione di ripartizione.


Riguardo il punto 1) non ho idee, mentre circa il secondo esercizio prima di determinare la F(x) devo determinare a, no?

[retrocomputer]

Intanto potresti scrivere la definizione di funzione di densità.

[torroncello.ballow]

Indichiamo con f(x) la funzione di densità ovvero una funzione che, in relazione all'area sottesa alla curva, è proporzionale alla probabilità che la variabile casuale assuma valori in un intervallo infinitesimo centrato su x.


Io avevo pensato di fare la somma degli integrali (definiti per ciascun inetrvallo) delle due funzioni ed eguagliare tutto ad 1.

[retrocomputer]

"torroncello.ballow":
Io avevo pensato di fare la somma degli integrali (definiti per ciascun inetrvallo) delle due funzioni ed eguagliare tutto ad 1.

Mi pare una buona pensata Facci sapere cosa ti viene.

[torroncello.ballow]

Ho ricontrollato più volte i calcoli ma alla fine il parametro a si semplifica e riporta -1/2=1 che ovviamente non può aver significato. Comunque l'impostazione iniziare era questa:

$\int_{0}^{a} -(1)/a^2 *(x-a) dx + $ $ \int_{a}^{2a} -(1)/a^2 *(x-2a) dx = 1$

[retrocomputer]

Ho provato adesso a fare il conto e a me torna: il parametro si semplifica e mi viene 1=1.

[torroncello.ballow]

Quindi avrò fatto qualche errore grossolano. Quindi avendo 1=1 significa che è una funzione di densità per unq ualsiasi valore a>0?
se si, a quel punto scelgo a=1 ( così si semplifica la funzione) e poi faccio la funzione di ripartizione che non è affatto difficile una volta chiarito il valore da dare ad a.

[retrocomputer]

"torroncello.ballow":Quindi avrò fatto qualche errore grossolano. Quindi avendo 1=1 significa che è una funzione di densità per unq ualsiasi valore a>0?

Esatto.

se si, a quel punto scelgo a=1 ( così si semplifica la funzione) e poi faccio la funzione di ripartizione che non è affatto difficile una volta chiarito il valore da dare ad a.

No, questo magari no: è vero che hai una densità qualunque sia $a$, ma non è sempre la stessa densità, quindi è ben possibile che ad $a$ diverse corrispondano funzioni di ripartizione diverse. La funzione di ripartizione te la trovi con $a$ generico. Almeno secondo me

[torroncello.ballow]

Grazie per i consigli. Alla fine non era nemmeno tanto difficile farla con il parametro a.