Funzione Densità e Distribuzione
Sembrerà banale ma più di una volta son stato contraddetto agli esami dai miei professori in quanto ho fatto confusione: faccio fatica a capire la differenza tra funzione di distribuzione di probabilità e funzione di densità di probabilità. Chi può con qualche esempio magari illuminarmi? Grazie
Risposte
la distribuzione di probabilità ad esempio sono la normale, l'esponenziale etc...ogni distribuzione di probabilità ha una determinata funzione di densità di probabilità che la descrive
Distribuzione di probabilità o densità di probabilità a me sembrano la stessa cosa.
Distinguerei tra funzione di densità di probabilità (dall'inglese pdf, probability density function) \(\displaystyle f(x) \)
(per la normale hai \(\displaystyle \phi(x,\mu,\sigma) = \frac{1}{\sqrt(2\pi \sigma)} e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \)) e funzione di densità cumulata (cumulative density function) che la ottieni integrando la precedente da -infinito a x e per questo viene indicata \(\displaystyle F(x) \).
Se una variabile casuale segue una certa distribuzione sai quale è la probabilità che una certa realizzazione della vc accada. Questa probabilità la puoi ricavare da una delle due distribuzioni sopra (pdf o cdf) che sono una la trasformazione dell'altra ma esprimono la stessa legge di probabilità.
Distinguerei tra funzione di densità di probabilità (dall'inglese pdf, probability density function) \(\displaystyle f(x) \)
(per la normale hai \(\displaystyle \phi(x,\mu,\sigma) = \frac{1}{\sqrt(2\pi \sigma)} e^{\frac{-(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \)) e funzione di densità cumulata (cumulative density function) che la ottieni integrando la precedente da -infinito a x e per questo viene indicata \(\displaystyle F(x) \).
Se una variabile casuale segue una certa distribuzione sai quale è la probabilità che una certa realizzazione della vc accada. Questa probabilità la puoi ricavare da una delle due distribuzioni sopra (pdf o cdf) che sono una la trasformazione dell'altra ma esprimono la stessa legge di probabilità.
Non è la stessa cosa, la distribuzione di probabilità è il "nome" e nient'altro
scusa ma non ti seguo... potresti fare un esempio di distribuzione di probabilità e di funzione di probabilità (quale?! cdf o pdf??)
cioè tu dici:
distribuzione: normale
funzione: quella che ho scritto io sopra per la normale per esempio
???
Ho probabilmente capito male io ma questa è la prima volta che la sento.
cioè tu dici:
distribuzione: normale
funzione: quella che ho scritto io sopra per la normale per esempio
???
Ho probabilmente capito male io ma questa è la prima volta che la sento.
la distribuzione di probabilità è la normale (ad esempio), la normale ha una determinata funzione di densità di probabilità (quella che hai scritto tu), probabilità cumulata etc etc
http://it.wikipedia.org/wiki/Categoria: ... ilit%C3%A0
http://it.wikipedia.org/wiki/Categoria: ... ilit%C3%A0
Ok grazie per la risposta. Ora è chiaro.
Rileggendo la domanda dell'utente lui però fa riferimento alla differenza tra funzione di densità di probabilità e funzione di distribuzione di probabilità... bha
Perfetto quindi è un errore dire "funzione di distribuzione"...non esiste la "funzione di distribuzione" bensì esiste la distribuzione e ad essa vi si associa una "funzione di densità". Ho capito bene?
sì
perfetto! Grazie 
Piaccola aggiunta:
considerando la tua nomenclatura forse ti potresti confondere tra la funzione di ripartizione o funzione di distribuzione cumulativa e la funzione di densità di una data distribuzione.
Bergamelli utilizza la terminologia di funzione di densità cumulata per riferirsi alla funzione di ripartizione.
"lucamennoia":
faccio fatica a capire la differenza tra funzione di distribuzione di probabilità e funzione di densità di probabilità.
considerando la tua nomenclatura forse ti potresti confondere tra la funzione di ripartizione o funzione di distribuzione cumulativa e la funzione di densità di una data distribuzione.
Bergamelli utilizza la terminologia di funzione di densità cumulata per riferirsi alla funzione di ripartizione.
Allora facciamo così: uno di voi di buona volontà mi può scrivere tutte le nomenclature alternative per la funzione di densità, e tutte le nomenclature alternative per la distribuzione? Qui il problema è la nomenclatura e più leggo più la mia confusione aumenta.
"lucamennoia":
Allora facciamo così: uno di voi di buona volontà mi può scrivere tutte le nomenclature alternative per la funzione di densità, e tutte le nomenclature alternative per la distribuzione? Qui il problema è la nomenclatura e più leggo più la mia confusione aumenta.
è un problema che capita spesso, dipende dai libri e dalla lingua. Nei post precedenti ti si son state presentate tutte le definizioni, ma forse è meglio riassumerle.
Qui ci sono TRE definizioni da distinguere, io elenco alcune terminologie che ho ancora visto, altre le copio tali e quali (in caso ci fosse qualche errore fatemelo notare):
- Distribuzione di una v.a.: distribuzione, legge.
- Funzione di densità: funzione di densità, densità, funzione di probabilità, funzione di densità di probabilità (caso discreto: funzione di densità discreta, funzione di massa, funzione massa di probabilità; queste ultime due le ho viste utilizzare una sola volta!!)
- Funzione di ripartizione: funzione di ripartizione, funzione di distribuzione cumulativa, funzione di distribuzione, funzione di densità cumulativa.
a mio parere, al contrario dell'inglese, in italiano c'è una ridondanza di alcune parole. Utilizzare "funzione di ripartizione" secondo me è più immediato per la comprensione.
Finalmente ti ringrazio!
ti ringrazio!
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