Funzione densità di probabilità

[vogliodubai]

So che la funzione densità di probabilità (di una variabile aleatoria) è per definizione la derivata prima della funzione distribuzione di probabilità. Sono anche a conoscenza delle sue proprietà; tuttavia non ne riesco a comprendere il significato ultimo. Qualcuno potrebbe illuminarmi?
Grazie dell'attenzione.

[hamming_burst]

Ciao,
prima noticina se una v.a. continua possiede densità allora per definizione si chiama v.a. assolutamente continua, perciò integrabile.

in che senso:

il significato ultimo.

non riesci a capire a che serva? cosa possa significare che v.a. possiede una densità?

se è questo prova a paragonarlo con il caso discreto.

[vogliodubai]

Non riesco ad capire cosa possa significare una densità associata ad una probabilità....

[hamming_burst]

così in due parole senza troppi fronzoli(considero tu conosca le definizioni di cosa consiste dire che una funzione è una densità):

"vogliodubai":Non riesco ad capire cosa possa significare una densità associata ad una probabilità....

la sua conoscenza serve a risalire alla funzione di ripartizione (unica) di una v.a. aleatoria assolutamente continua (perciò derivabile in ogni punto) perciò derivandola (la f.r.) si ottiene $f(x)$, cioè la denstità.

In pratica le proprietà di una v.a. sono tutte "ammassate" nella conoscenza di $f(x)$.
Considera però, che $f(x)$ in se non da nessuna probabilità di un evento $P{X=x}$ (e forse è questo il tuo dubbio), ma solamente integrandola in un intervallo (con qualche spazio di definizion) si avrà il concetto di probabilità.

vedi se ti è più chiaro, se no ne riparliamo (fai un esempio al massimo per far capire cosa non è chiaro)

[DajeForte]

Volevo precisare due cose and hamming_burst, metto in spoiler per non incasinare.

" se una v.a. continua possiede densità allora per definizione si chiama v.a. assolutamente continua, perciò integrabile."

In genere per integrabile si intende una v.a. tale per cui $E|X|<+infty$, che non ha implicazione con l'assoluta continuita'.

"la sua conoscenza serve a risalire alla funzione di ripartizione (unica) di una v.a. aleatoria assolutamente continua (perciò derivabile in ogni punto) "

Pure questo non e' vero, basta che prendi una uniforme dove la cdf non e' derivabile nei suoi limiti. Devi considerare la derivata q.o..

[hamming_burst]

Ciao DajeForte
ti ringrazio delle correzioni, alcune cose propriamente di probabilità le conosco solo in parte, per questo non posso essere precisissimo

piccola questione:

In genere per integrabile si intende una v.a. tale per cui $E|X|<+infty$, che non ha implicazione con l'assoluta continuita'.

devo dirti che questa (importante) relazione con la speranza matematica mi è nuova. E' dovuta al legame con la funzione caratteristica?

"la sua conoscenza serve a risalire alla funzione di ripartizione (unica) di una v.a. aleatoria assolutamente continua (perciò derivabile in ogni punto) "

Pure questo non e' vero, basta che prendi una uniforme dove la cdf non e' derivabile nei suoi limiti. Devi considerare la derivata q.o..

con questo intendi le v.a. continue che non hanno densità, a causa della non derivabilità in ogni punto, ma solo in quasi ogni punto? se è questo, non ho specificato altro per non confondere ulteriormente. Ma hai fatto benissimo a correggere.

EDIT: piccola correzione.

[DajeForte]

Se |X| e' una v.a., $Y=|X|$ e' una v.a. ed $E|X|$ e' il suo valore atteso. La rela zione e' che: $E[X]$ e' ben definito e finito se e solo se $E|X|<+infty$. Dunque la scrittura $E|X|$ viene utilizzata per esprimere l'integrabilita' della v.a.

[vogliodubai]

Non capisco questa cosa: se la funzione densità di probabilità assume un certo valore (supponiamo 3) cosa posso dire della probabilità dell'evento a cui tale densità è attribuita?

[hamming_burst]

[OT]

"DajeForte":

Se |X| e' una v.a., $Y=|X|$ e' una v.a. ed $E|X|$ e' il suo valore atteso. La rela zione e' che: $E[X]$ e' ben definito e finito se e solo se $E|X|<+infty$. Dunque la scrittura $E|X|$ viene utilizzata per esprimere l'integrabilita' della v.a.

interessante, ti ringrazio.
mi sa che devo rivedermi cosa significa veramente "integrabile" in probabilità, mi hai spiazzato
[/OT]