Fermata del Bus
Salve ragazzi, vi posto un esercizio che mi sembra di una banalità esagerata. Però vorrei conferma dei risultati, dato che non dispongo mai delle soluzioni ai testi d'esame.
Il testo è il seguente:
"Una persona si trova alla fermata dell'autobus. Da quella fermata passano solamente tre tipi di autobus: quelli diretti a Palermo, a Siracusa e a Messina. In particolare, gli autobus per Palermo sono il $40%$, gli autobus per Siracusa e per Messina sono il $30%$. Il passeggero sale sul primo bus che passa.
Calcolare:
1) La probabilità che il passeggero in attesa non abbia preso un bus per Palermo;
2) La probabilità che, dati $10$ arrivi di bus in $1$ ora, in $3$ casi si tratti di bus diretti a Palermo;
Se nei bus per Palermo è presente il wifi con probabilità $1/2$, in quelli per Siracusa con probabilità $1/6$ e in quelli per Messina con probabilità $1/3$ calcolare:
3) La probabilità che il passeggero abbia preso un bus per Messina e vi sia Wifi;
4) La probabilità che il passeggero abbia preso un bus con Wifi;
5) La probabilità che, dato per certo che il bus abbia il Wifi, questo non fosse diretto a Palermo."
[Risoluzione]
Siano dati i seguenti eventi:
$P = {"autobus per Palermo"}$
$S = {"autobus per Siracusa"}$
$M = {"autobus per Messina"}$
$W = {"autobus con Wifi"}$
e le seguenti probabilità:
$P(P) = 40%$
$P(M) = P(S) = 30%$
$P(W|P) = 1/2$
$P(W|S) = 1/6$
$P(W|M) = 1/3$
Allora:
1) $P(\overline{P}) = 0.6 ( = 60%)$
2) $P("su 10 arrivi, 3 bus diretti a Palermo") = 0.007$ circa
3) $P(W,M) = P(W|M) P(M) = 1/10 (= 10%)$
4) $P(W) = 7/20 (= 35%)$
5)$P(\overline{P}|W) = P(S|W)+P(M|W) = 3/7$
Il testo è il seguente:
"Una persona si trova alla fermata dell'autobus. Da quella fermata passano solamente tre tipi di autobus: quelli diretti a Palermo, a Siracusa e a Messina. In particolare, gli autobus per Palermo sono il $40%$, gli autobus per Siracusa e per Messina sono il $30%$. Il passeggero sale sul primo bus che passa.
Calcolare:
1) La probabilità che il passeggero in attesa non abbia preso un bus per Palermo;
2) La probabilità che, dati $10$ arrivi di bus in $1$ ora, in $3$ casi si tratti di bus diretti a Palermo;
Se nei bus per Palermo è presente il wifi con probabilità $1/2$, in quelli per Siracusa con probabilità $1/6$ e in quelli per Messina con probabilità $1/3$ calcolare:
3) La probabilità che il passeggero abbia preso un bus per Messina e vi sia Wifi;
4) La probabilità che il passeggero abbia preso un bus con Wifi;
5) La probabilità che, dato per certo che il bus abbia il Wifi, questo non fosse diretto a Palermo."
[Risoluzione]
Siano dati i seguenti eventi:
$P = {"autobus per Palermo"}$
$S = {"autobus per Siracusa"}$
$M = {"autobus per Messina"}$
$W = {"autobus con Wifi"}$
e le seguenti probabilità:
$P(P) = 40%$
$P(M) = P(S) = 30%$
$P(W|P) = 1/2$
$P(W|S) = 1/6$
$P(W|M) = 1/3$
Allora:
1) $P(\overline{P}) = 0.6 ( = 60%)$
2) $P("su 10 arrivi, 3 bus diretti a Palermo") = 0.007$ circa
3) $P(W,M) = P(W|M) P(M) = 1/10 (= 10%)$
4) $P(W) = 7/20 (= 35%)$
5)$P(\overline{P}|W) = P(S|W)+P(M|W) = 3/7$
Risposte
"MrEngineer":
2) $P("su 10 arrivi, 3 bus diretti a Palermo") = 0.007$ circa
sì, circa....
Prova a chiudere i libri e ragionare.....
arrivano 10 autobus e questo è un dato di fatto, né 9 né 11.
Quelli diretti a Palermo sono il 40% del totale....quindi su 10 autobus mediamente me ne aspetto 4 per Palermo o no? Ti pare che la probabilità che ne arrivino 3 può essere meno dell'1%?
In effetti mi sembrava un numero un pò troppo piccolo, ho calcolato tramite variabile di Poisson con $\lambda = 10$ ma credo a questo punto di aver commesso una sciocchezza.
Da quello che hai detto credo che il mio errore sia stato considerare i $10$ arrivi come "mediamente dieci arrivi all'ora" quando in realtà il numero di arrivi è in questo caso un numero esatto.
Da quello che hai detto credo che il mio errore sia stato considerare i $10$ arrivi come "mediamente dieci arrivi all'ora" quando in realtà il numero di arrivi è in questo caso un numero esatto.
di usare la poisson non mi è nemmeno venuto in mente; dà un risultato approssimato ma funziona lo stesso. Ovviamente è una poisson di parametro $lambda=4$ (4 autobus all'ora, mediamente)
che porge una probabilità di $(e^(-4)4^3)/(3!)~~20%$
ma la soluzione è molto più elementare: su 10 autobus che arrivano, la probabilità che ne arrivino 3 diretti al Bar Touring di Mondello è
con un $p$ più piccolo si avrebbe un'approssimazione migliore (come dovresti sapere, Poisson e Binomiale sono strettamente legate fra loro)
...il resto dell'esercizio è ovviamente corretto.
che porge una probabilità di $(e^(-4)4^3)/(3!)~~20%$
ma la soluzione è molto più elementare: su 10 autobus che arrivano, la probabilità che ne arrivino 3 diretti al Bar Touring di Mondello è
$((10),(3))0.4^3*0.6^7~~21.5%$
con un $p$ più piccolo si avrebbe un'approssimazione migliore (come dovresti sapere, Poisson e Binomiale sono strettamente legate fra loro)
...il resto dell'esercizio è ovviamente corretto.
Porca miseria è vero, la probabilità di avere in $10$ prove (arrivi di autobus) $3$ successi (arrivi a Palermo) è una binomiale. Che errore stupido mannaggia a me.
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