Fattore c di normalizzazione

[jose.mandurrino]

Salve a tutti. Ho questo esercizio che sinceramente non so come interpretarlo. Il problema nasce dal fattore c richiesto che non so come impatta sulle rispettive probabilità richieste.

Sono nuovo su questo sito, spero di essere stato chiaro a sufficienza.

Grazie in anticipo.

Esercizio:
Siano X ed Y variabili aleatorie e sia f(x; y) la distribuzione congiunta. Consideriamo le seguenti f: determinate quali sono autentiche distribuzioni di probabilità congiunte sui domini assegnati, calcolate il fattore c di normalizzazione ed infine dite se le variabili X ed Y sono indipendenti o meno.

a) f(x; y) = $c sin(x) cos(y)$ su [0; Π/2] x [0; Π/2]
b) f(x; y) = $c(x^2$ + $y^3 -1)$ su [0; 1] x [0; 1]
c) f(x; y) = $c(x^2y + xy^2$) su [-1; 1] x [-1; 1]
d) f(x; y) = $ce^(- (x^2+y^2)$) su [0;∞] x [0; ∞]
e) f(x; y) = $c(x^2y + xy^2)$ su [0; ∞] x [0; ∞]

Nota: Π = PI

[Erdos1]

affinchè le f siano delle densità di probabilità l'integrale doppio esteso al dominio deve dare 1.
Il risultato del tuo integrale sarà in funzione di c, se imponi che questo risultato sia 1 ti verrà fuori una condizione per c.
per l'indipendenza devi verrificare che la distribuzione congiunta è uguale al prodotto delle distribuzioni marginali, cioè f(x,y)=f(x)f(y)

[jose.mandurrino]

Grazie Erdos!

[Erdos1]

Se vuoi qualche dettaglio in più fammelo sapere.