Famiglia esponenziale

[Goldent]

partendo da un campione casuale Xi,..., Xn con Xi~Bernoulli (p) verificare che appartenga alla famiglia esponenziale ed individuare una statistica anch'essa appartenente alla famiglia esponenziale.

Innanzitutto so che
P(X=0) = 1-p
P(X=1) = p

trovo P(X=K) (per k=0,1) = (p^k) (1-p)^(1-k)
che con una serie di passaggi diventa
(1-p) exp ( k ln(p/ (1-p) ) )

Poi?! non so proprio cosa fareeeeee aiutatemi!

[Goldent]

allora... tutto quello che il professore ci ha detto sulla famiglia esponenziale è questo :
la famiglia esponenziale è una famiglia di distribuzioni tali che
f(x,σ)= h(x) c(σ) exp( $\sum_{j=1}^k (W_j (σ))( t_j (x))$ )
(scusate, ma non riesco proprio a srivere le formule! comunque, a parole, ho una funzione h positiva che dipende solo dalla x, per una funzione c positiva dipendente solo da σ per e elevato alla sommatoria (per j che va da 1 a k) di una wunzione W_j dipendente da σ per una funzione t_j dipendente da x.

e so inoltre che non appartiene alla famiglia esponenziale quando il supporto della variabile aleatoria dipende dalla variabile σ.
Questo è tutto quello che so... e in effetti non ci ho capito molto, ma il professore in questa lezione non ci ha spiegato altro... se qualcuno di voi potrebbe farmi capire meglio cosa vuol dire dimostrare che appartiene alla famiglia esponenziale, ne sarei felicissima...
grazie mille... sono disperata...

[Goldent]

Casella, G., Berger, R. L., Statistical inference, Duxbury Press, 2002
questo è il testo che ancora non posseggo perchè le lezioni sono iniziate questo mercoledi e la libreria deve ancora farmelo avere!
Grazie comunque, aspetterò questa sera! intanto ho imparato una nuova cosa!