Famiglia esponenziale

[campus97]

Ciao a tutti!
Ho il seguente sercizio:
Siano X1,...,Xn iid estratti da una popolazione con distribuzione
$ ftheta(x)=theta(1-theta)^X $ con x=0,1,2,...theta>0
1.scrivere la funzione di verosimiglianza, calcolare la stima di massima verosimiglianza per theta.
2. valutare se appartiene ad una famiglia esponenziale.

Su questo secondo punto ho un problema
partendo dal fatto che per ricondurla ad una famiglia esponenziale devo poterla scrivere in forma
$ dxexp(a(theta)T(x)+c(theta)) $
ho provato a portare tutto all'esponente $ exp (xlntheta(1-theta)) $
da qui in poi mi sono bloccato
qualche suggerimento o correzione per andare avanti?
Grazie in anticipo

[Lo_zio_Tom]

"Lollo1997.":
Su questo secondo punto ho un problema
partendo dal fatto che per ricondurla ad una famiglia esponenziale devo poterla scrivere in forma
$ d(x)exp(a(theta)T(x)+c(theta)) $
ho provato a portare tutto all'esponente $ exp (xlntheta(1-theta)) $

Hai sbagliato i conti: correttamente portando tutto all'esponenziale trovi

$Exp{log[theta(1-theta)^x]}=Exp[log theta+xlog(1-theta)]$

Che è già fattorizzata nella forma richiesta essendo $d(x)=1$

Si potevano evitare tutti i conti riconoscendo subito la distribuzione in questione: una geometrica

A questo punto sai anche quale sia lo stimatore sufficiente per il parametro e, dato che esiste, lo stimatore $hat(theta)_(ML)$ che hai trovato al punto 1) deve essere funzione di tale stimatore sufficiente

Ciao