EX Valore Atteso - Varianza
Buona Sera a tutti!!!
Una nuova probabilità mi attanaglia!
Nei miei studi di matematica 2, ho incontrato questo esercizo sulla probabilità:
Calcolare il valore atteso e la varianza della variabile aleatoria X che ha funzione di
distribuzione (o ripartizione)
F(t) = 0 se t < 1;
1/4 se -1 <= t < 0;
5/12 se 0 <= t < 1/2
3/4 se 1/2 <= t < 1
1 se t >= 1
Vado a calcolarmi l' integrale definito negli intervalli per ogni funzione e mi trovo 1/4, 5/24, 3/8 ; per calcolarmi il valore atteso devo sommarli o moltipilcarli???
X la varianza devo prima calcolarmi il momento secondo facendo l'integrale di x^2 * f(x), ma in questo caso la mia f(x) devo considerarla come la somma delle mie funzioni, o devo andarmi a calcolare il risultato dell'integrale di ogni singola f(x)*x^2 e poi sommare/moltiplicare i risultati???
Confuso mi sento!!!
In attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente per la vostra disponibilità!
Una nuova probabilità mi attanaglia!
Nei miei studi di matematica 2, ho incontrato questo esercizo sulla probabilità:
Calcolare il valore atteso e la varianza della variabile aleatoria X che ha funzione di
distribuzione (o ripartizione)
F(t) = 0 se t < 1;
1/4 se -1 <= t < 0;
5/12 se 0 <= t < 1/2
3/4 se 1/2 <= t < 1
1 se t >= 1
Vado a calcolarmi l' integrale definito negli intervalli per ogni funzione e mi trovo 1/4, 5/24, 3/8 ; per calcolarmi il valore atteso devo sommarli o moltipilcarli???
X la varianza devo prima calcolarmi il momento secondo facendo l'integrale di x^2 * f(x), ma in questo caso la mia f(x) devo considerarla come la somma delle mie funzioni, o devo andarmi a calcolare il risultato dell'integrale di ogni singola f(x)*x^2 e poi sommare/moltiplicare i risultati???
Confuso mi sento!!!
In attesa di una vostra risposta vi ringrazio anticipatamente per la vostra disponibilità!
Risposte
Ciao Sergio!!!
Quindi nel mio caso specifico per il valore atteso, andare a fare la somma degli integrali di (1/4)x tra -1 e 0, di (5/12)x tra 0 e 1/2, e di (3/4)x tra 1/2 ed 1, ottengo come valore atteso 25/96.
Oppure devo fare l'integrale di 1/4 dt tra -1 e 0, più l'integrale di (5/12) dt tra 0 e 1/2, più l'integrale di (3/4) dt tra 1/2 ed 1 che mi da come risultato 13/12.
Per quanto la formula della varianza, uso la formula: momento secondo - valore atteso, tutto al quadrato.
Per il calcolo del momento secondo farò l'integrale di x tra -1 ed 1?
Ti auguro buona giornata!
Quindi nel mio caso specifico per il valore atteso, andare a fare la somma degli integrali di (1/4)x tra -1 e 0, di (5/12)x tra 0 e 1/2, e di (3/4)x tra 1/2 ed 1, ottengo come valore atteso 25/96.
Oppure devo fare l'integrale di 1/4 dt tra -1 e 0, più l'integrale di (5/12) dt tra 0 e 1/2, più l'integrale di (3/4) dt tra 1/2 ed 1 che mi da come risultato 13/12.
Per quanto la formula della varianza, uso la formula: momento secondo - valore atteso, tutto al quadrato.
Per il calcolo del momento secondo farò l'integrale di x tra -1 ed 1?
Ti auguro buona giornata!
Ok!
Quindi per il calcolo del valore atteso:
$ sum_(i)^(3)x_i*f(x_i)= -1 * 1/4 + 0 * 1/6 + 1/2 * 7/12 = 7/3 $ ?
Quindi per il calcolo del valore atteso:
$ sum_(i)^(3)x_i*f(x_i)= -1 * 1/4 + 0 * 1/6 + 1/2 * 7/12 = 7/3 $ ?
... Perchè a me sembra corretto come hai calcolato la massa... :S
A meno che non si debba tenere in considerazione anche l'uno... ma no!
Ripeto a me sembra ok!
Comunque a patto che sia fatto bene il calcolo per quanto riguarda la varianza, allora dico, dovrebbe venire:
$ sum_(i)^(3)(x_i - E(X))^2*px(x_n)= (-1 - (7/3))^2 * 1/4 + (0 - (7/3))^2 * 1/6 + (1/2 - (7/3))^2 * 7/12 = 271/48 ??? $
Scusa se sto chiedendo troppo!
A meno che non si debba tenere in considerazione anche l'uno... ma no!
Ripeto a me sembra ok!
Comunque a patto che sia fatto bene il calcolo per quanto riguarda la varianza, allora dico, dovrebbe venire:
$ sum_(i)^(3)(x_i - E(X))^2*px(x_n)= (-1 - (7/3))^2 * 1/4 + (0 - (7/3))^2 * 1/6 + (1/2 - (7/3))^2 * 7/12 = 271/48 ??? $
Scusa se sto chiedendo troppo!
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