Ex urne

[giulia990]

Si conosca la composizione di palline bianche (B) e nere (N) di due tipi di urne, all’esterno indistinte: U1 e U2. In particolare si disponga di un’urna di tipo U1 e di due urne di tipo U2.
I due tipi di urna sono così composti: U1: 4 palline bianche, 2 nere; U2: 2 bianche, 6 nere.
a) scelta a caso un’urna tra le 3, qual è la probabilità di estrarre una pallina nera?
b) qual è la probabilità che, avendo estratto una pallina nera, l’urna scelta sia di tipo U2?

Non so da dove partire aiutoooo

[walter891]

il punto a si risolve applicando la formula delle probabilità totali in questo modo:
$P(N)=P(N|U_1)P(U_1)+P(N|U_2)P(U_2)$, ora siccome ci sono due urne di tipo $U_2$ devi sotituire le probabilità $P(U_1)=1/3$ e $P(U_2)=2/3$
mentre per il punto b devi usare il teorema di Bayes

[giulia990]

quindi al posto di p(n/u1) ci devo sostituire quante palline nere ci sono nell'urna 1 giusto?

[walter891]

più precisamente devi sostituire la probabilità di estrarre una pallina nera, cioè $P(N|U_1)=2/6$ e $P(N|U_2)=6/8$

[superpippone]

La probabilità di estrarre una pallina nera dall'urna U1 è $2/6*1/3=2/18=1/9$

La probabilità di estrarre una pallina nera da una delle urne U2 è $6/8*2/3=1/2$

La probabilità totale di estrarre una pallina nera è $1/9+1/2=(2+9)/18=11/18$

La probabilità che avendo estratto una pallina nera, essa provenga da un'urna tipo U2 è $(1/2)/(11/18)=1/2*18/11=9/11$