[EX] Tempi di attesa
Buon pomeriggio a tutti 
Ho un esercizio in cui mi si richiede quant'è probabile che non ci sia nessun incidente in 50 siti in 100 anni. L'evento ha un tempo di attesa medio di 20000 anni. E' correto procedere inquadrando il fenomeno come un fenomeno di conteggio in cui la densità di probabilità è \(\displaystyle e^{T/t}/t \) dove \(\displaystyle T \) è la variabile continua e \(\displaystyle t \) il tempo di attesa medio? A questo punto integrerei fra 0 e 100 e moltiplico per 50, il numero dei siti, essendo eventi scorrelati tra loro. E' corretto secondo voi?
Ho un esercizio in cui mi si richiede quant'è probabile che non ci sia nessun incidente in 50 siti in 100 anni. L'evento ha un tempo di attesa medio di 20000 anni. E' correto procedere inquadrando il fenomeno come un fenomeno di conteggio in cui la densità di probabilità è \(\displaystyle e^{T/t}/t \) dove \(\displaystyle T \) è la variabile continua e \(\displaystyle t \) il tempo di attesa medio? A questo punto integrerei fra 0 e 100 e moltiplico per 50, il numero dei siti, essendo eventi scorrelati tra loro. E' corretto secondo voi?
Risposte
Aggiungo una domanda, sempre sullo stesso tema.
Posto che il mio ragionamento per calcolare i tempi di attesa è quello sopra, come mi comporto quando NON mi interessa solo il primo?
Per esempio so che un fenomeno è descritto da una poissoniana con un certo rate, e quindi automaticamente ho il tempo di attesa medio; se per esempio so che, dato un intervallo di tempo T, succede un evento X ogni volta che i tempi di attesa superano una soglia fissata T', come so quanti eventi X accadono in T?
EDIT: Ho ipotizzato una soluzione, ditemi che ne pensate: premetto che l'esercizio testualmente richiede: "Un contatore ha il difetto di bloccarsi se per 10 secondi non riceve un segnale. Il fenomeno "segnale" da altre fonti è stato stimato avere un certo valor medio in un intervallo di 100 sec. Quante volte si blocca in un ora il contatore?"
Ho pensato di risolverlo così. Dall'informazione sul Rate, posso calcolare qual è la proabilità che i tempi di attesa superano i 10 secondi. In seguito, sempre dal rate, posso saper in un ora quanl è il valore atteso dei conteggi. A questo punto passo da un fenomeno poissoniano a un processo di bernoulli, dove \(\displaystyle N \) è uguale al valore atteso di cui sopra e \(\displaystyle p \) corrisponde alla probabilità che per ognuno di questi fenomeni il tempo di attesa abbia superato i 10 secondi. (E qui il primo inconveniente. N deve essere strettamente Naturale, al contrario il valore atteso della poissoniana no).
A questo punto, il valore atteso della Binomiale è nella forma \(\displaystyle p*N \) e quindi questo sarebbe il risultato.
Oltre al dubbio di cui sopra, sono un pò incerto sul procedimento in generale ma anche sul fatto che il problema richiede "Quante volte si blocca"; forse è un dubbio stupido, ma non potrò mai rispondere a questa domanda in modo "assoluto", ma solo in termini di valore atteso, o mi perdo qualcosa?
Posto che il mio ragionamento per calcolare i tempi di attesa è quello sopra, come mi comporto quando NON mi interessa solo il primo?
Per esempio so che un fenomeno è descritto da una poissoniana con un certo rate, e quindi automaticamente ho il tempo di attesa medio; se per esempio so che, dato un intervallo di tempo T, succede un evento X ogni volta che i tempi di attesa superano una soglia fissata T', come so quanti eventi X accadono in T?
EDIT: Ho ipotizzato una soluzione, ditemi che ne pensate: premetto che l'esercizio testualmente richiede: "Un contatore ha il difetto di bloccarsi se per 10 secondi non riceve un segnale. Il fenomeno "segnale" da altre fonti è stato stimato avere un certo valor medio in un intervallo di 100 sec. Quante volte si blocca in un ora il contatore?"
Ho pensato di risolverlo così. Dall'informazione sul Rate, posso calcolare qual è la proabilità che i tempi di attesa superano i 10 secondi. In seguito, sempre dal rate, posso saper in un ora quanl è il valore atteso dei conteggi. A questo punto passo da un fenomeno poissoniano a un processo di bernoulli, dove \(\displaystyle N \) è uguale al valore atteso di cui sopra e \(\displaystyle p \) corrisponde alla probabilità che per ognuno di questi fenomeni il tempo di attesa abbia superato i 10 secondi. (E qui il primo inconveniente. N deve essere strettamente Naturale, al contrario il valore atteso della poissoniana no).
A questo punto, il valore atteso della Binomiale è nella forma \(\displaystyle p*N \) e quindi questo sarebbe il risultato.
Oltre al dubbio di cui sopra, sono un pò incerto sul procedimento in generale ma anche sul fatto che il problema richiede "Quante volte si blocca"; forse è un dubbio stupido, ma non potrò mai rispondere a questa domanda in modo "assoluto", ma solo in termini di valore atteso, o mi perdo qualcosa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo