[EX] T di Student
Salve dovrei sostenere l'esame di statistica tra qualche giorno, ho un dubbio che non riesco a risolvere, sul calcolo della potenza del test con una T di student. Vi posto la traccia dell'esercizio, spero possiate aiutarmi. Grazue
4. Nell'ambito di un progetto di cooperazione, la catena commerciale CPD fa produrre alcuni prodotti alimentari (fuori stagione per I'ltalia) in Burchina Faso. Uno degli obiettivi CPD è quello di ridurre al minimo possibile lruso di pesticidi nella coltivazione dei prodotti. A titolo di esperimento, relativamente alla produzione di fagiolini è stata fatta una comparazione per verificare I'eventuale perdita di produzione nel caso non si úsino pesticidi. Laseguente tabella riporta i risultati ottenuti su due distinti campioni casuali (dati espressi in qli/ettaro).
senza pesticidi 1,8 2,6 2,5 1 2,7
con pesticidi 3.3 2.7 3.8 2.7 2.9
Assumendo che la produzione si distribuisca in modo normale e assumendo le varianze delle due popolazioni uguali
(B) Il fatto di non usare pesticidi fa mediamente diminuire la produzione? (a: 0.01)
(C) Relativamente al punto (B) calcolare lapotenzadel test
4. Nell'ambito di un progetto di cooperazione, la catena commerciale CPD fa produrre alcuni prodotti alimentari (fuori stagione per I'ltalia) in Burchina Faso. Uno degli obiettivi CPD è quello di ridurre al minimo possibile lruso di pesticidi nella coltivazione dei prodotti. A titolo di esperimento, relativamente alla produzione di fagiolini è stata fatta una comparazione per verificare I'eventuale perdita di produzione nel caso non si úsino pesticidi. Laseguente tabella riporta i risultati ottenuti su due distinti campioni casuali (dati espressi in qli/ettaro).
senza pesticidi 1,8 2,6 2,5 1 2,7
con pesticidi 3.3 2.7 3.8 2.7 2.9
Assumendo che la produzione si distribuisca in modo normale e assumendo le varianze delle due popolazioni uguali
(B) Il fatto di non usare pesticidi fa mediamente diminuire la produzione? (a: 0.01)
(C) Relativamente al punto (B) calcolare lapotenzadel test
Risposte
Non so se ho capito bene ma provo a risponderti. La perdita media senza l'uso di pesticidi è data da un quinto della somma delle differenze tra i "con pesticidi" meno i relativi "senza pesticidi".
$((3,3-1,8)+(2,7-2,6)+(3,8-2,5)+(2,7-1)+(2,9-2,7))/5 = 0,96$, che può anche essere scritto come la somma dei "con pesticidi" meno la somma dei "senza pesticidi", cioè $((3,3+2,7+3,8+2,7+2,9)-(1,8+2,6+2,5+1+2,7))/5 = 0,96$ ovviamente.
Non so se ti riferivi a questo, cerca magari di essere più chiaro.
$((3,3-1,8)+(2,7-2,6)+(3,8-2,5)+(2,7-1)+(2,9-2,7))/5 = 0,96$, che può anche essere scritto come la somma dei "con pesticidi" meno la somma dei "senza pesticidi", cioè $((3,3+2,7+3,8+2,7+2,9)-(1,8+2,6+2,5+1+2,7))/5 = 0,96$ ovviamente.
Non so se ti riferivi a questo, cerca magari di essere più chiaro.
Mi spiego meglio. Il primo punto l'ho risolto. Si tratta di fare un test delle ipotesi formulato così: Ho: u1-u2=0; H1 u1-u2>0. E' un test sulla differenza tra medie con varianze incognite, quindi uso la statistica test T di student: x1-x2/S radice 1/5+1/5.
Le medie campionarie stimate sono x1=2.12 x2=3.08 la variaza comune S=0,6. Trovo T campionaria e sulla base della T0,01;14=2,98 non rifiuto H0.
Ora mi chiede di calcolare la potenza del test, cioè 1-beta(errore di II tipo).
Come faccio a calcolare beta??
Le medie campionarie stimate sono x1=2.12 x2=3.08 la variaza comune S=0,6. Trovo T campionaria e sulla base della T0,01;14=2,98 non rifiuto H0.
Ora mi chiede di calcolare la potenza del test, cioè 1-beta(errore di II tipo).
Come faccio a calcolare beta??
Ci rifletto, se mi viene te lo scrivo
NB: anch'io non sapevo scrivere le formule, ma è facilissimo: metti $ all'inizio e alla fine della formula o numero
(la radice di un numero si fa sqrt(n) con al posto di n il numero o la variabile, il tutto dentro 2 dollari sempre).
se riesci modifica le formule che hai scritto finora, per renderle comprensibili: così non si capiscono.
NB: anch'io non sapevo scrivere le formule, ma è facilissimo: metti $ all'inizio e alla fine della formula o numero
(la radice di un numero si fa sqrt(n) con al posto di n il numero o la variabile, il tutto dentro 2 dollari sempre).
se riesci modifica le formule che hai scritto finora, per renderle comprensibili: così non si capiscono.
Ci provo, la formula della statistica test è $x1-x2/S x sqrt(1/5 + 1/5)$. Grazieee
$x1-x2/S*sqrt(1/5+1/5)$ questa è quella giusta.