[EX] Soglia errori in distribuzione binomiale
La traccia dell'esercizio è la seguente:
Un professore pone ai suoi alunni un questionario composto da 10 domande con la possibilità di scegliere tra due risposte.
Uno studente potrebbe aver risposto a caso con una probabilità di successo pari a p = 0,5.
Il professore vuole promuovere gli studenti sulla base dei successi (k =risposte esatte) ammettendo di sbagliare, promuovendo studenti che hanno risposto a caso, nel 5% dei casi.
La domanda è: con n = 10 e pi = 0,5 quanto deve essere k affinchè solo nel 5% dei casi il prof. promuova uno studente che ha risposto a caso a k risposte).
Io ho impostato la soluzione con la formula della binomiale andando a vedere per quale valore di k (9,8,7,6...) io trovo una probabilità inferiore allo 0,05.
p = n! / (n-k)! k! * pi^k
In questo modo vedo che sostituendo k con il valore 8 ( ovvero sostengo che lo studente abbia risposto A CASO ad 8 domande ) trovo un valore di k < 0,05.
E' corretto tale ragionamento? La formula che utilizzo è giusta ?
Vi ringrazio per un eventuale risposta.
Un professore pone ai suoi alunni un questionario composto da 10 domande con la possibilità di scegliere tra due risposte.
Uno studente potrebbe aver risposto a caso con una probabilità di successo pari a p = 0,5.
Il professore vuole promuovere gli studenti sulla base dei successi (k =risposte esatte) ammettendo di sbagliare, promuovendo studenti che hanno risposto a caso, nel 5% dei casi.
La domanda è: con n = 10 e pi = 0,5 quanto deve essere k affinchè solo nel 5% dei casi il prof. promuova uno studente che ha risposto a caso a k risposte).
Io ho impostato la soluzione con la formula della binomiale andando a vedere per quale valore di k (9,8,7,6...) io trovo una probabilità inferiore allo 0,05.
p = n! / (n-k)! k! * pi^k
In questo modo vedo che sostituendo k con il valore 8 ( ovvero sostengo che lo studente abbia risposto A CASO ad 8 domande ) trovo un valore di k < 0,05.
E' corretto tale ragionamento? La formula che utilizzo è giusta ?
Vi ringrazio per un eventuale risposta.
Risposte
Innanzitutto ti ringrazio per il tuo interessamento.
Riguardo la formula, io non avevo inserito il termine [tex](1-p)^{n-k}[/tex] perché avevo pensato che così io trovassi la probabilità di rispondere non ad ALMENO ma ESATTAMENTE a k (9,8,7..) risposte.
E' scorretto quindi ?
Grazie
Riguardo la formula, io non avevo inserito il termine [tex](1-p)^{n-k}[/tex] perché avevo pensato che così io trovassi la probabilità di rispondere non ad ALMENO ma ESATTAMENTE a k (9,8,7..) risposte.
E' scorretto quindi ?
Grazie
Perfetto, sei stato chiarissimo.
Grazie Sergio
Grazie Sergio
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